直角三角形

直角三角形定義

有一個角為90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC寫作Rt△ABC。

直角三角形如圖所示：

直角三角形性質定理

直角三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質外，具有一些特殊的性質：

性質1:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如圖，∠BAC=90°，則AB2+AC2=BC2（勾股定理)

性質2:在直角三角形中，兩個銳角互餘。如圖，若∠BAC=90°，則∠B+∠C=90°

性質3:在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點，外接圓半徑R=C/2）。

性質4:直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。

性質5:如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的高，則有射影定理如下：

（1）（AD)2=BD·DC。

（2）（AB)2=BD·BC。

（3）（AC)2=CD·BC。

性質6:在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那麼它所對的直角邊等于斜邊的一半。

在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那麼這條直角邊所對的銳角等于30°。

性質7:如圖，1/AB2+1/AC2=1/AD2

性質8:直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。

直角三角形判定定理

直角三角形的判定方法：

判定1：有一個角為90°的三角形是直角三角形。

判定2：若a的平方+b的平方=c的平方，則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形（勾股定理的逆定理）。

判定3：若一個三角形30°内角所對的邊是某一邊的一半，那麼這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。

判定4：兩個銳角互餘的三角形是直角三角形。

判定5：證明直角三角形全等時可以利用HL ，兩個三角形的斜邊長對應相等，以及一個直角邊對應相等，則兩直角三角形全等。[定理：斜邊和一條直角對應相等的兩個直角三角形全等。簡稱為HL]

判定6：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數，則這兩直線垂直。

判定7：在一個三角形中若它一邊上的中線等于這條中線所在邊的一半，那麼這個三角形為直角三角形。

三角形斜邊公式

（一）已知兩條直角邊的長度 1)可按公式：c2=a2+b2 (2是平方） （二）如已知一條直邊和一個銳角，可用直角三角函數計算

直角三角形ABC的六個元素中除直角C外，其餘五個元素有如下關系

A+B=90度

SinA=角A的對邊 / 斜邊

CosA=角A的鄰邊 / 斜邊

tgA=角A的對邊 / 角A的鄰邊

ctgA=角A的鄰邊 / 角A的對邊

例：角A等于30度，角A的對邊是4米，計算斜邊C是多少？

查表sin30度=0.5， C=4/0.5=8