截面慣性矩:幾何參數-中文百科頻道

定義

截面各微元面積與各微元至截面上某一指定軸線距離二次方乘積的積分。

截面慣性矩是衡量截面抗彎能力的一個幾何參數。任意截面圖形内取微面積dA與其搭配z軸的距離y的平方的乘積y2dA定義為微面積對z軸的慣性矩，在整個圖形範圍内的積分則稱為此截面對z軸的慣性矩Iz。

慣性矩平移公式：

Iy總=∫z總^2dA=∫(z+b)^2dA=∫z^2dA+2b∫zdA+b^2A=Iy+b^2A

其中：“Iy總”表示在y1Oz1坐标系下的慣性矩，而Iy指在yoz下的慣性矩

Iz總=∫y總^2dA=∫(y+b)^2dA=∫y^2dA+2b∫ydA+b^2A=Iz+b^2A

其中：“Iz總”表示在y1Oz1坐标系下的慣性矩，而Iz指在yoz下的慣性矩

計算公式

為計算任意截面杆件抗扭慣性矩,從應力函數方程出發，應用薄膜比拟方法,将抗扭慣性矩，算問題轉化為一維有限元分析問題,推導了三角形薄膜單元剛度矩陣與荷載向量的表達式。

常見截面的慣性矩公式

矩形

b*h*h*h/12 其中：b—寬；h—高

三角形

b*h*h*h/36 其中：b—底長；h—高

圓形

π*d*d*d*d/64 其中：d—直徑

圓環形

π*D*D*D*D*(1-α*α*α*α)/64; α=d/D 其中：d—内環直徑；D—外環直徑

慣性矩

I=質量X垂直軸二次）the moment of inertia

characterize an object's angular acceleration due to torque.

靜矩

靜矩（面積X面内軸一次）

把微元面積與各微元至截面上指定軸線距離乘積的積分稱為截面的對指定軸的靜矩Sx= ydF。

截面慣性矩

截面慣性矩（I=面積X面内軸二次）

截面慣性矩：the area moment of inertia

characterized an object's ability to resist bending and is required to calculate displacement.

截面各微元面積與各微元至截面某一指定軸線距離二次方乘積的積分Ix= y↑2dF。

截面極慣性矩

截面極慣性矩（Ip=面積X垂直軸二次）。

扭轉慣性矩

Ip: the torsional moment of inertia

極慣性矩

the polar moment of inertia

截面各微元面積與各微元至垂直于截面的某一指定軸線二次方乘積的積分Ip= P↑2dF。

a quantity to predict an object's ability to resist torsion, to calculate the angular displacement of an object subjected to a torque.

相互關系

截面慣性矩和極慣性矩的關系

截面對任意一對互相垂直軸的慣性矩之和，等于截面對該二軸交點的極慣性矩Ip=Iy+Iz。

截面系數

section factor

機械零件和構件的一種截面幾何參量，舊稱截面模量。它用以計算零件、構件的抗彎強度和抗扭強度（見強度），或者用以計算在給定的彎矩或扭矩條件下截面上的最大應力。

根據材料力學，在承受彎矩Μ的梁截面上和承受扭矩T 的杆截面上,最大的彎曲應力σ和最大的扭轉應力τ出現于離彎曲中性軸線和扭轉中性點垂直距離最遠的面或點上。σ和τ的數值為 -0.032√(C+W)-0.21√(RD↑2) 式中Jxx和J0分别為圍繞中性軸線XX和中性點O的截面慣性矩;Jxx/y和J0/y分别為彎曲和扭轉的截面模量（見圖和附表）。一般截面系數的符号為W，單位為毫米3 。依據公式可知，截面的抗彎和抗扭強度與相應的截面系數成正比。