全微分方程

全微分方程

常微分方程的一種
全微分方程是常微分方程的一種,它在物理學和工程學中廣泛使用。
    中文名:全微分方程 外文名:exact equation 别名:恰當方程 求解方法:不定積分法和分組法 領域:微積分

内容

一階顯式方程

可以改寫成關于x和y的對稱形式:

M和N都是在區域内的連續函數,且具有連續的一階偏導數。

如果存在一個二元函數使得該方程的左端恰好是它的全微分,即有

則稱其為全微分方程(或恰當方程),而函數的原函數。

全微分方程是一類可積分的一階微分方程。

成立條件

成立條件:

求解方法

一般使用積分方法:

其中c(y)是y的任意可微函數。

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