定義
在直角坐标系中（如圖1）即tanθ=y/x，三角函數是數學中屬于初等函數中超越函數的一類函數。它們的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數是在平面直角坐标系中定義的，其定義域為整個實數域。
另一種定義是在直角三角形中，但并不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，将其定義擴展到複數系。由于三角函數的周期性，它并不具有單值函數意義上的反函數。
正切是tanα=b/a
餘切是cotα=a/b
正弦是sinα=b/c
餘弦是cosα=a/c
正割是secα=c/a
餘割是cscα=c/b
正矢是versinθ=1-cosθ
餘矢是vercosθ=1-sinθ
正切函數
對于任意一個實數x，都對應着唯一的角（弧度制中等于這個實數），而這個角又對應着唯一确定的正切值tanx，按照這個對應法則建立的函數稱為正切函數。 形式是f(x)=tanx 正切函數是區别于正弦函數的又一三角函數，它與正弦函數的最大區别是定義域的不連續性。
性質
定義域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}
值域：實數集R
奇偶性：奇函數
單調性：在區間(-π/2+kπ,π/2+kπ)，k∈Z上都是增函數
周期性：最小正周期π（可用π/|ω|來求）
最值：無最大值與最小值
零點：kπ,k∈Z
對稱性:軸對稱：無對稱軸 中心對稱：關于點(kπ/2,0)對稱k∈Z
正切曲線的對稱中心：所有零點。坐标（kπ，0）（k∈Z）
正切的兩角和與差公式：f(x+y)=f(x)+f(y)/1-f(x)f(y) f(x-y)=f(x)-f(y)/1+f(x)f(y)
正切函數與其它三角函數一些簡單關系：1^2+tanx^2=secx^2
tanx=1/cotx
cosx^2=1/(1+tanx^2)
正切函數的半角公式：tanx/2=(1-cosx)/sinx=sinx/(1+cosx)
由正弦以及餘弦的降幂公式得到的正切降幂公式：tanx^2=(1-cos2x)/(1+cos2x)
正切函數一條結論（對做題有幫助）：當A+B=π/4時候，必有(1+tanA)(1+tanB)=2，可用正切兩角和證明
應用
正切值在數值上與坡度相等，坡度=正切值x100%。
三角函數在複數領域有較為廣泛的應用，在物理學方面也有一定的應用。
三角函數在勘測地形、勘探礦産方面發揮着重要的作用
三角函數還用于通過視角來測量建築物或山峰的高度
關于正切值表
早期沒有電子計算器時，編制印行的角度-正切值查對表。較少使用和印行。
常用正切值：tan22.5°=√2-1，tan30°=√3/3，tan45°=1，tan60°=√3，tan67.5°=√2+1，tan90°不存在
電容器
由于電容器損耗的存在，使加在電容器的電壓與電流之間的夾角（相位角）不是理想的90度，而是偏離了一個δ度，這個δ角就稱為電容器的損耗角，習慣上以損耗角正切值表示。
其表示式為：電容器損耗角正切值=無功功率÷總功率
