函數定義
對勾函數是指形如f(x) = ax + b/x（ab>0）的函數。
性質
圖像
對勾函數的圖像是分别以y軸和y = ax為漸近線的兩支曲線，且圖像上任意一點到兩條漸近線的距離之積恰為漸近線夾角（0-180°）的正弦值與|b|的乘積。
若a>0，b>0，在第一象限内，其轉折點為。
最值
當定義域為時，（a>0，b>0)在處取最小值，最小值為。
當定義域為時，該函數無最值。
當定義域為時，（a>0，b>0)在處取最小值，最小值為。
奇偶、單調性
奇偶性
對勾函數是奇函數。
單調性
令，那麼：
增區間：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；減區間：{x|-k≤x<0}和{x|0
變化趨勢：在y軸左邊先增後減，在y軸右邊先減後增。
漸近線
對勾函數的兩條漸近線分别為y軸、y = ax。
推導過程
1.導數法
求導得
令f'(x)=0，計算得
即對勾函數的轉折點橫坐标分别為，。
2.均值不等式法
當時，
由均值不等式（a>0，b>0）
将ax + b/x中ax（a>0）看做a，b/x看做b代入上式，得
當且僅當ax = b/x，即時等号成立。
故當x>0時，對勾函數的轉折點橫坐标為。
