步驟
- 化方程為一般式：确定判别式，計算Δ（希臘字母，音譯為德爾塔）。若Δ>0，該方程在實數域内有兩個不相等的實數根：
若Δ=0，該方程在實數域内有兩個相等的實數根:
若Δ<0，該方程在實數域内無解，但在虛數域内有兩個共轭複根，為
證明
任何一元二次方程都能寫成一般形式：
①
運用配方法能否解出①呢？
移項，得
二次項系數化1，得
配方
即
∵a≠0
∴4a2>0
的值有三種情況：
1）
由②得
∴
2)
由②得
3)
由②得<0
∴實數範圍内，此方程無解
根的判别式
一般的，式子叫做方程的判别式，通常用希臘字母Δ表示它，即
如果，則這個一元二次方程有兩個不同的實數根。
如果，則這個一元二次方程有兩個相等的實數根。
如果，則這個一元二次方程有兩個不同的複數根，且為共轭複根。這時根為
（其中）
求根公式
綜上所述，當Δ≥0時，方程的實數根可寫為
（藍色部分稱為根的判别式）
這個式子叫做一元二次方程的求根公式,通過求根公式可知，一元二次方程的根隻可能有兩個（有相同的算兩個）。
注意事項
一定不會出現不能用公式法解一元二次方程的情況。
但在能直接開方或者因式分解時最好用直接開方法和分解因式法。
