定理定義
垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。由此可得：
1、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分這弦所對的兩條弧。
2、平分一條弦所對的兩條弧的直線垂直平分這條弦。
3、弦的垂直平分線經過圓心，并且平分這弦所對的兩條弧。
4、平分弦和它所對的一條弧的直線經過圓心，并且垂直于這條弦。
5、平分一條弦所對的一條弧的直徑垂直平分這條弦，并且平分這弦所對的另一條弧。
垂徑定理和上述五個推論統稱為垂徑定理組。
驗證推導
如圖，在⊙O中，DC為直徑，AB是弦，AB⊥DC于點E，AB、CD交于E，求證：AE = BE，弧AC = 弧BC，弧AD = 弧BD。
證明：
連接OA、OB分别交⊙O于點A、點B
∵ OA、OB是⊙O的半徑
∴ OA = OB
∴ △OAB是等腰三角形
∵ AB ⊥ DC
∴ AE = BE，∠AOE = ∠BOE（等腰三角形三線合一）
∴ 弧AD = 弧BD，∠AOC = ∠BOC
∴ 弧AC = 弧BC
定理推廣
推論一：平分弦(不是直徑)的直徑垂直與這條弦，并且平分這條弦所對的兩段弧。
推論二：弦的垂直平分線經過圓心，并且平分這條弦所對的弧。
推論三：平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分這條弦，并且平分這條弦所對的另一條弧。
推論四：在同圓或者等圓中，兩條平行弦所夾的弧相等。
在做不需要寫證明過程的題目中，可以用下面的方法進行判斷：
在5個條件中，
1、平分弦所對的一條弧
2、平分弦所對的另一條弧
3、平分弦
4、垂直于弦
5、經過圓心(或者說直徑)
隻要具備任意兩個條件，就可以推出其他的三個結論。
定理簡史
歐幾裡得（古希臘數學家 希臘文：Ευκλειδης. ，公元前330年~公元前275年，）幾何原本第I卷中的第12個命題實際即為垂徑定理，這可能是最早的有關于垂徑定理的記載。
定理意義
垂徑定理既是圓的性質的重要體現，又是圓的軸對稱性的具體化，是證明線段相等、角相等、弧相等垂直關系的重要依據，它在數學解題及生活應用中具有重要作用。
