确定圓方程的條件
圓的标準方程中(x－a)^2+(y－b)^2=r^2中，有三個參數a、b、r，隻要求出a、b、r，這時圓的方程就被确定，因此确定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐标是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。
确定圓的方程的方法和步驟
确定圓的方程主要方法是待定系數法，即列出關于a、b、r的方程組，求a、b、r，或直接求出圓心（a，b）和半徑r，一般步驟為：
根據題意，設所求的圓的标準方程(x－a)^2+(y－b)^2=r^2；
根據已知條件，建立關于a、b、r的方程組；
解方程組，求出a、b、r的值，并把它們代入所設的方程中去，就得到所求圓的方程。
圓的标準方程-方程的推導
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
在平面直角坐标系中，設有圓O，圓心O(a,b)點P(x,y)是圓上任意一點。
因為圓是所有到圓心的距離等于半徑的點的集合。
所以√[(x-a)^2+(y-b)^2]=r
兩邊平方，得到
即(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
圓的标準方程-圓的一般式方程
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
此方程可用于解決兩圓的位置關系
配方化為标準方程：（x+D/2）^2.+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4
其圓心坐标：（-D/2,-E/2）
半徑為r=√[（D^2+E^2-4F）]/2
此方程滿足為圓的方程的條件是:
D^2+E^2-4F>0
若不滿足,則不可表示為圓的方程
已知直徑的兩個端點坐标A（m，n）B(p，q）設圓上任意一點C（x，
Y）。則有：向量AC*BC=0可推出方程：（X-m）*（X-p）+（Y-n）*（Y-q）=0 再整理即可得出一般方程。
圓的标準方程-點與圓的位置關系
點P（X1,Y1)與圓(x－a)^2+(y－b) ^2=r^2的位置關系：
⑴當(x1－a)^2+(y1－b)^2>r^2時，則點P在圓外。
⑵當(x1－a)^2+(y1－b)^2=r^2時，則點P在圓上。
⑶當(x1－a)^2+(y1－b)^2
圓知識點總結
定義：（1）平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。
（2)平面上一條線段，繞它的一端旋轉一周，留下的軌迹叫圓。
圓心：（1）如定義（1）中，該定點為圓心
（2）如定義（2）中，繞的那一端的端點為圓心。
（3）圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。
（4）垂直于圓内任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。
注：圓心一般用字母O表示
直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。
半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。
圓的直徑和半徑都有無數條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圓的半徑或直徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。
圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。
圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。
圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環小數（無理數），用字母π表示。計算時，通常取它的近似值，π≈3.14。
直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。
圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2，用字母S表示。
一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那麼他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那麼他們所對的圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦心距也相等。
判斷步驟
①計算兩圓的半徑，r1，r2；
②計算兩圓的圓心距d；
③根據d與r1，r2之間的關系，判斷兩圓的位置關系.
判斷公式
若兩圓的方程分别為C1：(x－x1)^2+(y－y1)^2=r1^2，C2：(x－x2)^2+(y－y2)^2=r2^2：
則兩圓外離r1+r2
兩圓外切r1+r2=d；
兩圓相交|r1－r2|
兩圓内切|r1－r2|=d；
兩圓内含|r1－r2|>d.
