發展簡史
1662年，伽利略·伽利雷指出“以任何速度運動着的物體，隻要除去加速或減速的外因，此速度就可以保持不變。”勒内·笛卡爾也認為，在沒有外加作用時，粒子或者勻速運動，或者靜止。
艾薩克·牛頓把這一假定作為牛頓第一運動定律，并将伽利略的思想進一步推廣到有力作用的場合，提出了牛頓第二運動定律。
1684年8月起，在埃德蒙多·哈雷的勸說下，牛頓開始寫作《自然哲學的數學原理》，系統地整理手稿，重新考慮部分問題。1685年11月，形成了兩卷專著。1687年7月5日，《原理》使用拉丁文出版。《原理》的緒論部分中的運動的公理或定律一節中提出了牛頓第二運動定律。
定律定義
牛頓第二定律表明，施加于物體的外力等于此物體動量的時變率：。其中，是動量，是時間。
常見表述：
物體加速度的大小與合外力成正比，與物體質量成反比（與物體質量的倒數成正比）。加速度的方向與合外力的方向相同。牛頓第二運動定律可以用比例式來表示，即或；也可以用等式來表示，即，其中是比例系數；隻有當以牛頓、以千克、以m/s²為單位時，成立。
驗證推導
1983年，莫德采·米爾格若姆提出的修正牛頓動力學理論表明，由于星系自轉問題，即被觀測到的在星系裡恒星的速度大于牛頓力學的預測速度，牛頓萬有引力定律或牛頓第二定律可能需要修正。除了暗物質理論以外，修正牛頓動力學理論也可以用來解釋星系自轉問題。 這理論的适用區域大約在加速度為：的數量級。為了符合天文物理學數據，這理論将牛頓第二定律修改為：其中，是個函數，其符合以下兩個條件：
當時，。
當時，。
一般而言，在各種物理案例中，很少會遇到這麼微小的加速度，然而，假若修正牛頓動力學理論确實被證實，則整個經典力學與廣義相對論都需要被修改。因此，驗證修正牛頓動力學理論是很重要的實驗研究論題。
1986年，使用幹涉儀測量擺質量的加速度對于時變電場的響應，物理學者證實，在加速度為的狀況下，牛頓第二定律仍舊有效。
2007年，使用扭擺來表現對于時變電場的響應，實驗證實，在加速度為的狀況下，牛頓第二定律正确無誤。
2011年，物理學者做實驗測量微波共振器對于引力作用的響應，但并未在加速度為的狀況下找到任何偏差。
2014年，使用紐秤來量度引力引起的加速度，物理學者在加速度為的狀況下仍未發現任何偏差。
定理特點
一、矢量性
公式是矢量式，的方向始終與的方向相同，當的方向發生變化時，的方向也同時改變且與的方向保持一緻。
二、瞬時性
牛頓第二定律表明與是瞬時對應關系，為某個時刻的加速度，則為該時刻物體受到的合外力。
三、同一性
(1) 中的對應的是同一個物體或同一個系統；
(2)是相對于同一個慣性系而言的，這個慣性系在一般情況下指的是地球。
四、獨立性
作用于物體上的每個力各自産生的加速度都符合，物體的實際加速度實際上是每個力産生的加速度的矢量和，力和加速度在各個方向上分量關系都符合。
五。相對性
物體的加速度是相對于地球靜止或勻速直線運動的參考系而言的。
注:用可以計算出物體的質量，但是不能說物體的質量與合外力成正比，與加速度成反比。
定律應用
應用牛頓第二運動定律可以解決一部分動力學問題。問題主要有兩類：第一類問題已知質點的質量和運動狀态，已知質點的在任意時刻的位置即運動方程或速度表達式或加速度表達式，求作用在物體上的力，一般是将已知的運動方程對時間求二階導數或将速度方程對時間求一階導數，求出加速度，再根據牛頓第二定理求出未知力；第二類問題已知質點的質量及作用在質點上的力，求質點的運動狀态，即求運動方程、速度表達式或加速度表達式，通常是由牛頓第二運動定律列出方程，求出物體的加速度表達式，由加速度和初始條件，定積分求出速度表達式，由速度表達式和初始條件，定積分求出運動方程。 解題方法主要有四種：臨界條件法、正交分解法、合成法、程序法。
運用牛頓第二定律及同一直線矢量合成方法，根據理想“平行導軌模型”的物理特點，基于電磁感應規律，對電磁感應中的電容負載平行導軌模型的各種情況進行計算，可計算出各種情況下的金屬導杆運動的數學表達式；結果與實踐吻合。
動畫是讓畫面運動起來的影視藝術，即運動的畫面。牛頓第二運動定律在動畫藝術中占有重要的位置，是動畫中必不可少的研究對象。
定律意義
牛頓第二定律被譽為經典力學的靈魂。在經典力學裡，它能夠主導千變萬化的物體運動與精彩有序的物理現象。牛頓第二定律的用途極為廣泛，它可以用來設計平穩地聳立于雲端的台北101摩天大廈，也可以用來計算從地球發射火箭登陸月球的運動軌道。
牛頓第二定律是一個涉及到物體運動的理論，根據這定律，任意物體的運動所出現的改變，都是源自于外力的施加于這物體。這理論導緻了經典力學的誕生，是科學史的一個裡程碑，先前隻是描述自然現象的理論不再被采納，取而代之的是這個創立了一種理性的因果關系架構的新理論。實際而言，經典力學的嚴格的因果屬性，對于西方思想與文明的發展，産生了很大的影響。
牛頓第二定律是連接運動學和動力學的橋梁。為學生學習力學奠定了重要的基礎，作為受力分析之後的綜合列式的式子，其樣式固定，但内容卻千變萬化，導緻學生不能很好的理解這裡，其結果是後面涉及到受力分析和綜合列式的時候，學生都無存下手。而對其研究采用的控制變量法，也是高中物理學習的重要方法之一。要研究兩個量之間的關系，必須要保持其他的量一定，或者不變。這種研究方法對我們的科學研究也具有重要意義。
