數學術語
等号兩邊至少有一個分母含有未知數的有理方程叫做分式方程。
分式方程概念
分式方程是方程中的一種，且分母裡含有未知數的（有理）方程叫做分式方程（fractional equation）。例如100/x=95/x+0.35
補充：該部分知識屬于初等數學知識，一般在初二的時候學習。(人教版八年級下冊數學第三章的3.7中出現 76-81頁）
分式方程的解法
①去分母
方程兩邊同時乘以最簡公分母(最簡公分母:①系數取最小公倍數②出現的字母取最高次幂③出現的因式取最高次幂）,将分式方程化為 整式方程;若遇到互為相反數時.不要忘了改變符号。
②按解整式方程的步驟
移項，若有括号應去括号,注意變号,合并同類項，把系數化為1 求出未知數的值;
③驗根
求出未知數的值後必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值範圍,可能産生 增根.
驗根時把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等于0，這個根就是增根。否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，則原方程無解。
如果分式本身約分了，也要帶進去檢驗。
在列分式方程解應用題時，不僅要檢驗所得解的是否滿足方程式，還要檢驗是否符合題意。
一般的，解分式方程時，去分母後所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零，因此要将整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為零，則是方程的解.
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注意
（1）注意去分母時，不要漏乘整式項。
（2）増根是分式方程去分母後化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
（3）増根使最簡公分母等于0。
歸納
解分式方程的基本思路是将分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母，這也是解分式方程的一般思路和做法。
例題：
（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1
兩邊乘3(x+1)
3x=2x+(3x+3)
3x=5x+3
-2x=3
x=3/-2
經檢驗，x=-3/2是方程的解
（2）2/（x-1）=4/（x^2-1）
兩邊乘(x+1)(x-1)
2(x+1)=4
2x+2=4
2x=2
x=1
把x=1代入原方程，分母為0，所以x=1是增根。
所以原方程無解
一定要檢驗！
例：
2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5)
兩邊同時減1/（x-5)，得x=5
代入原方程，使分母為0，所以x=5是增根
所以方程無解！
檢驗格式：把x=a 帶入最簡公分母，若x=a使最簡公分母為0,則a是原方程的增根.若x=a使最簡公分母不為零,則a是原方程的根.
注意：可憑經驗判斷是否有解。若有解，帶入所有分母計算：若無解，帶入無解分母即可
分式方程應用題
列分式方程解應用題的一般步驟是：找等量關系-設-列-解-檢驗-答。
例題
南甯到 昆明西站的路程為828KM，一列普通列車和一列直達 快車都從南甯開往 昆明。直達快車的速度是 普通快車速度的1.5倍,普通快車出發2H後，直達快車出發,結果比普通列車先到4H,求兩次的速度.設普通車速度是x千米每小時則直達車是1.5x所以普通車時間是828/x小時，直達車是828/1.5x普通車先出發2小時，晚到4小時，所以相差6小時所以828/x-828/1.5x=6 ，(828*1.5-828)/1.5x=6 ，414/1.5=6x， x=46, 1.5x=69所以普通車速度是46千米每小時，直達車是69千米每小時。
無解的含義：
1.解為增根。
2.整式方程無解。（如：0x不等于0。）
