結合律

結合律

二元運算性質
在數學中,結合律(associative laws)是二元運算可以有的一個性質,意指在一個包含有二個以上的可結合運算子的表示式,隻要算子的位置沒有改變,其運算的順序就不會對運算出來的值有影響。
    中文名:結合律 外文名: 适用領域: 所屬學科: 字母表示:a+(b+c)=(a+b)+c 含義:三個數相加,先把前面兩個數 舉例:(a×b)×c=a×(b×c)

定義

群論中的概念。

給定一個集合S上的二元運算·,如果對于S中的任意a,b,c。有:

a·(b·c)=(a·b)·c,

則稱運算·滿足結合律。

舉例

加法

乘法

在小學課本中表述如下:

乘法結合律:三個數相乘,先把前面兩個數相乘,先乘第三個數,或者先把後面兩個數相乘,再和第一個數相乘,它們的積不變

字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)

集合交并

集合的交,并運算都滿足結合律:

交:(A∩B)∩C=A∩(B∩C)

并:(A∪B)∪C=A∪(B∪C)

矩陣乘法

矩陣乘法滿足結合律。

一個AxB的矩陣乘以一個BxC的矩陣将得到一個AxC的矩陣,時間複雜度為AxBxC。

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