定義
形如的數叫作複數，其中是複數的實部，b是複數的虛部，全體複數組成的集合叫作複數集，用字母C表示。
複數，當b=0時，就是實數；當b≠0時，叫作虛數；當時．叫作純虛數。
把複數表示成的形式，叫作複數的代數形式。
幾何意義
從複數相等的定義我們知道，任何一個複數都可以用一個有序實數對(a，b)唯一确定，這樣我們可以用建立了直角坐标系的平面來表示複數。
建立了直角坐标系來表示複數的平面叫作複平面，x軸叫作實軸，y軸叫作虛軸，這樣，實軸上的點都表示實數，除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數。
複數與複平面内的點及向量是一一對應的，複數的模表示複數對應的點到原點的距離。
從複平面上看,純虛數顯然有如下性質 z(z≠0)為純虛數的充要條件是:對任意非零實數a,|z+a|=|z-a|。此性質可用來求解某些模方程(組)。
判别
實數、虛數、純虛數的判别方法
學習了純虛數的定義以後，通過這類題來鞏固對純虛數的理解，請看例題．
例題:m為何實數時，複數是實數?虛數?純虛數?
分析：要明确什麼是複數的實部與虛部?何時它們有意義?何時它們為零或非零?從而由實數、虛數、純虛數分别對實部與虛部的要求進行讨論。
解： 實部：。
虛部：。
當時，Z是實數；
當 且時，Z是虛數；
當或時，Z是純虛數。
說明：當時，實部無意義，在讨論過程中應排除掉。
小結：對這類題可歸納為如下題型。
欲判别複數
可化為解代數方程或不等式。
在實部、虛部都有定義的前提下：
實數(對應點在實軸上)；；
虛數(對應點不在實軸上)：；
純虛數(對應點在虛軸上)：且；
對應點在原點：解方程組，
對應點在實軸上方：解不等式
對應點在虛軸左側：解不等式；
對應點在複平面的第一象限内：解不等式組
其他情況類推．但應注意所讨論的範圍必須在的定義域内。
