性質
這裡指的是一維連續随機變量，多維連續變量也類似。
随機數據的概率密度函數：表示瞬時幅值落在某指定範圍内的概率，因此是幅值的函數。它随所取範圍的幅值而變化。
密度函數f(x) 具有下列性質：
常見定義
對于一維實随機變量X，設它的累積分布函數是 ,如果存在可測函數 滿足： ,那麼X是一個連續型随機變量，并且 是它的概率密度函數。
連續型随機變量的概率密度函數有如下性質：
如果概率密度函數fX(x)在一點x上連續，那麼累積分布函數可導，并且它的導數：
由于随機變量X的取值 隻取決于概率密度函數的積分，所以概率密度函數在個别點上的取值并不會影響随機變量的表現。更準确來說，如果一個函數和X的概率密度函數取值不同的點隻有有限個、可數無限個或者相對于整個實數軸來說測度為0（是一個零測集），那麼這個函數也可以是X的概率密度函數。
連續型的随機變量取值在任意一點的概率都是0。作為推論，連續型随機變量在區間上取值的概率與這個區間是開區間還是閉區間無關。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。
例子
最簡單的概率密度函數是均勻分布的密度函數。
對于一個取值在區間[a,b]上的均勻分布函數 ，它的概率密度函數：
也就是說，當x不在區間[a,b]上的時候，函數值等于0；而在區間[a,b]上的時候，函數值等于這個函數 。這個函數并不是完全的連續函數，但是是可積函數。
正态分布是重要的概率分布。它的概率密度函數是：
随着參數μ和σ變化，概率分布也産生變化。
應用
随機變量X的n階矩是X的n次方的數學期望，即
X的方差為
更廣泛的說，設g為一個有界連續函數，那麼随機變量g(X)的數學期望
特征函數編輯
對概率密度函數作傅裡葉變換可得特征函數。
特征函數與概率密度函數有一對一的關系。因此知道一個分布的特征函數就等同于知道一個分布的概率密度函數。
特征函數
對概率密度函數作傅裡葉變換可得特征函數。
特征函數與概率密度函數有一對一的關系。因此知道一個分布的特征函數就等同于知道一個分布的概率密度函數。
連續型随機變量也有“概率函數”和“概率分布函數”嗎？
有！連續型随機變量也有它的“概率函數”和“概率分布函數”，但是連續型随機變量的“概率函數”換了一個名字，叫做“概率密度函數”！
