基本介紹
參數估計（parameter estimation）是根據從總體中抽取的樣本估計總體分布中包含的未知參數的方法。人們常常需要根據手中的數據，分析或推斷數據反映的本質規律。即根據樣本數據如何選擇統計量去推斷總體的分布或數字特征等。統計推斷是數理統計研究的核心問題。所謂統計推斷是指根據樣本對總體分布或分布的數字特征等作出合理的推斷。它是統計推斷的一種基本形式，是數理統計學的一個重要分支，分為點估計和區間估計兩部分。
正文
在已知系統模型結構時，用系統的輸入和輸出數據計算系統模型參數的過程。18世紀末德國數學家C.F.高斯首先提出參數估計的方法，他用最小二乘法計算天體運行的軌道。20世紀60年代,随着電子計算機的普及,參數估計有了飛速的發展。參數估計有多種方法，有最小二乘法、極大似然法、極大驗後法、最小風險法和極小化極大熵法等。在一定條件下，後面三個方法都與極大似然法相同。最基本的方法是最小二乘法和極大似然法。
用樣本矩估計總體矩，如用樣本均值估計總體均值。
為了選出使得模型輸出與系統輸出盡可能接近的參數估計值，可用模型與系統輸出的誤差的平方和來度量接近程度。使誤差平方和最小的參數值即為所求的估計值。
區間估計
區間估計是依據抽取的樣本，根據一定的正确度與精确度的要求，構造出适當的區間，作為總體分布的未知參數或參數的函數的真值所在範圍的估計。例如人們常說的有百分之多少的把握保證某值在某個範圍内，即是區間估計的最簡單的應用。1934年統計學家J.奈曼創立了一種嚴格的區間估計理論。求置信區間常用的三種方法：①利用已知的抽樣分布。②利用區間估計與假設檢驗的聯系。③利用大樣本理論。
方法
參數估計有兩種方法：點值估計和區間估計。n（1）點值估計：直接用樣本統計量去估計總體參數。總體均數的點值估計就是直接用樣本均數去估計總體均數（就是把樣本均數看作是總體均數）。缺點：沒有考慮到抽樣誤差n（2）區間估計：結合樣本統計量和标準誤可以确定一個具有較大概率（可信度）的包含總體參數的區間，該區間稱為總體參數的1——α可信區間（置信區間）。預先給定的概率稱為可信度，用1——α表示，常用的可信度為95％或99％。如沒有特别說明，一般取雙側95％。
