背景介紹
我國古代《孫子算經》共三卷，成書大約在公元5世紀。這本書淺顯易懂，有許多有趣的算術題，比如“雞兔同籠”問題。《孫子算經》離現在已經有一千多年的曆史了，這本書是我國有名的《算經十書》裡面的一本。
裡面有這麼一道題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?“轉化成為現在的話來說就是：“現在把一群雞和一群兔子關到一起，有個人去數一下，從上面數，發現一共有35個頭，從下面數，發現有94條腿，問有多少隻雞，多少隻兔子?”
題目思路
今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
題目中給出了雞兔共有35隻，如果把兔子的兩隻前腳用繩子捆起來，看作是一隻腳，兩隻後腳也用繩子捆起來，看作是一隻腳，那麼，兔子就成了2隻腳，即把兔子都先當作兩隻腳的雞。雞兔總的腳數是35×2=70（隻），比題中所說的94隻要少94-70=24（隻）。
現在，松開一隻兔子腳上的繩子，總的腳數就會增加2隻，即70+2=72（隻），再松開一隻兔子腳上的繩子，總的腳數又增加2，2，2……，一直繼續下去，直至增加24，因此兔子數：24÷2=12（隻），從而雞有35-12=23（隻）。
我們來總結一下這道題的解題思路：先假設它們全是雞，于是根據雞兔的總數就可以算出在假設下共有幾隻腳，把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較，看看差多少，每差2隻腳就說明有1隻兔，将所差的腳數除以2，就可以算出共有多少隻兔。
概括起來，解雞兔同籠題的基本關系式是：兔數=（實際腳數-每隻雞腳數×雞兔總數）÷（每隻兔子腳數-每隻雞腳數）。類似地，也可以假設全是兔子。
我們也可以采用列方程的辦法：設兔子的數量為X，雞的數量為Y
那麼：X+Y=35，那麼：4X+2Y=94，這個算方程解出後得：兔子有12隻，雞有23隻。
詳細解法
有若幹隻雞和兔子，它們共有88個頭，244隻腳，雞和兔各有多少隻？
解:我們設想，每隻雞都是"金雞獨立"，一隻腳站着；而每隻兔子都用兩條後腿，像人一樣用兩隻腳站着。現在，地面上出現腳的總數的一半，也就是244÷2=122(隻)。在122這個數裡，雞的頭數算了一次，兔子的頭數相當于算了兩次。因此從122減去總頭數88，剩下的就是兔子頭數122-88=34，有34隻兔子。當然雞就有54隻。
答:有兔子34隻，雞54隻。
上面的計算，可以歸結為下面算式：
總腳數÷2-總頭數=兔子數.
上面的解法是《孫子算經》中記載的做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數。能夠這樣算，主要利用了兔和雞的腳數分别是4和2，4又是2的2倍。可是，當其他問題轉化成這類問題時，"腳數"就不一定是4和2，上面的計算方法就行不通。
因此，我們對這類問題給出一種一般解法。
如果設想88隻都是兔子，那麼就有4×88隻腳，比244隻腳多了88×4-244=108(隻)。每隻雞比兔子少(4-2)隻腳，所以共有雞(88×4-244)÷(4-2)=54(隻)。說明我們設想的88隻"兔子"中，有54隻不是兔子，而是雞。
因此可以列出公式雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數).
當然，我們也可以設想88隻都是"雞"，那麼共有腳2×88=176(隻)，比244隻腳少了244-176=68(隻)。每隻雞比每隻兔子少(4-2)隻腳，68÷2=34(隻)。說明設想中的"雞"，有34隻是兔子。
也可以列出公式兔數=(總腳數-雞腳數×總頭數)÷(兔腳數-雞腳數).
上面兩個公式不必都用，用其中一個算出兔數或雞數，再用總頭數去減，就知道另一個數。
假設全是雞，,或者全是兔，通常用這樣的思路求解，有人稱為"假設法"。
