定義
定義：設R是集合A上的一個二元關系，如果R是自反的、對稱的，則稱R是相容關系。n容易看到，等價關系是一種特殊的相容關系，即具有傳遞性的相容關系。在人際關系中，朋友關系是相容關系，但它不是等價關系，因為它滿足自反性、對稱性但不滿足傳遞性。
n又如，設A是由一些英文單詞為元素組成的集合，A={dog,cat,deer,rat,coat,door}，R是A上的二元關系，其定義為：當兩個單詞具有相同的字母，則認為它們是相關的。
n顯然，R是自反的、對稱的，所以R是相容關系。但R不是等價關系，因為它不是可傳遞的。
n在相容關系的關系圖上，每個結點處都有自回路且每兩個相關結點間的弧線都是成對出現的。為了簡化圖形，我們對相容關系圖，不畫自回路，并且用單線代替成對的弧線。
性質
在數學集合中，相容關系是一種重要的二元關系。
相容性
設R是集合A上的一個相容關系，C是A的子集，如果對于C中任意兩個元素x，y，有{x，y}∈R，稱C是相容關系R産生的相容類。n例如上例的相容關系R,可産生相容類{dog,deer}， {cat, rat, coat}， {door}等 。n對于相容類{dog,deer}，能加進新的元素組成新的相容類，而相容類{cat,rat,coat}加入任意一個新元素，就不能組成相容類，這裡稱作最大相容類。
基本内容
若R是A上的相容關系，S⊆A，S内任何兩元素有關系R，而A-S内任何元素至少與S内某一個元素沒有關系R，則稱S是A關于R的一個極大相容類，S的子集都稱為相容類。A的任何一個元素組成的單元集都是一個相容類。任何兩個元素a，b隻要aRb，就組成相容類{a，b}。一般地，任何α個元素，隻要在關系圖中每兩個元素都有雙向箭頭相連，就組成一個相容類，極大相容類是A的具有這個性質的最大子集，A的極大相容類可以不隻一個。A的極大相容類可以不隻一個。
相關著作
學習集合以及二元關系不可避免要讀《離散數學》，2007年6月機械工業出版社出版的《離散數學》是一本優秀的離散數學入門教材，主要内容包括集合、關系、函數、編年碼理論、圖、樹、匹配、網絡流、計數技術、遞推關系與生成函數、組合電路和有限狀态機等。本書充分考慮到了初學者的需要，叙述淺顯易懂，内容、例題、習題都作了精心的挑選和組織，講解細緻，循序漸進。同時本書可作為高等院校計算機專業或其他相關專業的離散數學教材或教學參考書，也可作為自學者的參考書。
