定義
小波基的正則性主要影響着小波系數重構的穩定性，通常對小波要求一定的正則性（光滑性）是為了獲得更好的重構信号。小波函數與尺度函數具有相同的正則性，因為小波函數是由相應的尺度函數平移的線性組合構成的，因此，我們說尺度函數的正則性，也就是說小波函數的正則性。
另外，消失矩和正則性之間還有很大關系，對很多重要的小波（比如，樣條小波，Daubechies小波等）來說，随着消失矩的增加，小波的正則性變大，但是，并不能說随着小波消失矩的增加，小波的正則性一定增加，有的反而變小。
性質
Lipschitz指數刻畫了函數f與局部多項式的逼近程度，而函數與局部多項式的逼近程度又與函數的可微性相聯系。如果函數在時刻t有奇異性則說明函數在t點不可微，因而在t點的Lipschitz指數刻畫了該函數的奇異性行為。
應用
針對基于正則性指數圖像去噪方法的不足，提出正則性指數和圖像全變差(Total Variation，TV)正則先驗結合的圖像去噪模型。該模型利用小波系數與信号正則性之間的關系，在小波分解的不同尺度，通過改變小波系數來提高圖像局部正則性。有效克服了正則性指數去噪算方法在圖像邊緣處所産生的Gibbs現象，具有較好的邊緣結構保持和噪聲濾除性能。
推廣傳統小波阈值與TV最小結合的變分模型到分數階B樣條小波，建立分數階B樣條小波域的TV去噪模型。通過分數階B樣條小波閩值和TV範數的結合，得到了對于紋理和邊緣等幾何結構都有良好保持性能的去噪圖像。
