排序不等式

概述

排序不等式表述如下，設有兩組數a1,a2,……an,b1,b2,……bn滿足a1≤a2≤……≤an,b1≤b2≤……≤bn則有a1bn+a2bn-1+……+anb1≤a1bt+a2bt+……+anbt≤a1b1+a2b2+anbn式中t1，t2，……，tn是1，2，……，n的任意一個排列，當且僅當a1=a2=……=an或b1=b2=……=bn時成立。一般為了便于記憶，常記為：反序和≤亂序和≤同序和。

證明

假設其餘項不變，将a1b1+a2b2調整為a1b2+a2b1，值變小，隻需作差證明（a1-a2）*（b1-b2）≥0，這由題知成立。依次類推，根據逐步調整法，排序不等式得證。