IIR數字濾波器:無限脈沖響應數字濾波器-中文百科頻道

特點

IIR濾波器有以下幾個特點：

1。1、封閉函數

IIR數字濾波器的系統函數可以寫成封閉函數的形式。

1。2、IIR數字濾波器采用遞歸型結構

IIR數字濾波器采用遞歸型結構，即結構上帶有反饋環路。IIR濾波器運算結構通常由延時、乘以系數和相加等基本運算組成，可以組合成直接型、正準型、級聯型、并聯型四種結構形式，都具有反饋回路。由于運算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時會産生微弱的寄生振蕩。

1。3、借助成熟的模拟濾波器的成果

IIR數字濾波器在設計上可以借助成熟的模拟濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現成的設計數據或圖表可查，其設計工作量比較小，對計算工具的要求不高。在設計一個IIR數字濾波器時，我們根據指标先寫出模拟濾波器的公式，然後通過一定的變換，将模拟濾波器的公式轉換成數字濾波器的公式。

1。4、需加想為校準網絡

IIR數字濾波器的相位特性不好控制，對相位要求較高時，需加相位校準網絡。

區别

2。1、單位響應

IIR數字濾波器單位響應為無限脈沖序列，而FIR數字濾波器單位響應為有限的；

FIR濾波器，也就是“非遞歸濾波器”，沒有引入反饋。這種濾波器的脈沖響應是有限的。

2。2、幅頻特性

IIR數字濾波器幅頻特性精度很高，不是線性相位的，可以應用于對相位信息不敏感的音頻信号上；FIR數字濾波器的幅頻特性精度較之于IIR數字濾波器低，但是線性相位，就是不同頻率分量的信号經過fir濾波器後他們的時間差不變，這是很好的性質。

2。3、實時信号處理

FIR數字濾波器是有限的單位響應也有利于對數字信号的處理，便于編程，用于計算的時延也小，這對實時的信号處理很重要。

設計

利用MATLAB信号處理工具箱中的濾波器設計和分析工具(FDATool)可以很方便地設計出符合應用要求的未經量化的IIR數字濾波器。需要将MATLAB設計出的IIR數字濾波器進一步分解和量化，從而獲得可用FPGA實現的濾波器系數。

3。1、IIR數字濾波器的設計步驟

由于采用了級聯結構，因此如何将濾波器的每一個極點和零點相組合，從而使得數字濾波器輸出所含的噪聲最小是個十分關鍵的問題。為了産生最優的量化後的IIR數字濾波器，采用如下步驟進行設計。

3。1。1、首先計算整體傳遞函數的零極點；

3。1。2、選取具有最大幅度的極點以及距離它最近的零點，使用它們組成一個二階基本節的傳遞函數；

3。1。3、對于剩下的極點和零點采用與3。2相類似的步驟，直至形成所有的二階基本節。

通過上面三步法進行的設計可以保證IIR數字濾波器中N位乘法器産生的量化舍入誤差最小。

3。2、獲得最優IIR數字濾波器系數

為了設計出可用FPGA實現的數字濾波器，需要對上一步分解獲得的二階基本節的濾波器系數進行量化，即用一個固定的字長加以表示。量化過程中由于存在不同程度的量化誤差，由此會導緻濾波器的頻率響應出現偏差，嚴重時會使IIR濾波器的極點移到單位圓之外，系統因而失去穩定性。為了獲得最優的濾波器系數，采用以下步驟進行量化。

3。2。1、計算每個系數的絕對值；

3。2。2、查找出每個系數絕對值中的最大值；

3。2。3、計算比此絕對值大的最小整數；

3。2。4、對3。2。3的結果取反獲得負整數；

3。2。5、計算需要表示此整數的最小位數；

3。2。6、計算用于表示系數值分數部分的餘下位數。

除了系數存在量化誤差，數字濾波器運算過程中有限字長效應也會造成誤差，因此對濾波器中乘法器、加法器及寄存器的數據寬度要也進行合理的設計，以防止産生極限環現象和溢出振蕩。

與FIR數字濾波器的設計不同，IIR濾波器設計時的階數不是由設計者指定，而是根據設計者輸入的各個濾波器參數（截止頻率、通帶濾紋、阻帶衰減等），由軟件設計出滿足這些參數的最低濾波器階數。在MATLAB下設計不同類型IIR濾波器均有與之對應的函數用于階數的選擇。