悖論基礎
費米悖論的第一點，即尺度問題，是一個數量級估計：銀河系大約有2500億（2.5 x 1011）顆恒星，可觀測宇宙内則有700垓（7 x 1022）顆。即使智慧生命以很小的概率出現在圍繞這些恒星的行星中，那麼僅僅在銀河系内就應該有相當大數量的文明存在。這也符合平庸原理的觀點，即地球不是特殊的，僅僅是一個典型的行星，具有和其他星體相同的規律和現象。有人用德雷克公式來支持這個論點，盡管這個式子的基礎正在受到質疑。
費米悖論的第二點是對尺度觀點的答複：考慮到智慧生命克服資源稀少性的能力和對外擴張的傾向性，任何高等文明都很可能會尋找新的資源和開拓他們所在的恒星系統，然後是涉足鄰近的星系。因為在宇宙誕生137億年之後，我們沒有在地球或可觀測宇宙的其他地方，找到其他智慧生命存在的切實可靠的證據；可以認為智慧生命是很稀少的，或者說我們對智慧生命的一般行為的理解是有誤的。
費米悖論可以表述成兩種形式。一種是“為什麼沒有發現外星人或者外星物品？”如果星際旅行是可行的話，即使是用人類造的飛船這樣緩慢地旅行，也隻需要5百萬到5千萬年去征服星系。就算不考慮宇宙尺度，在地質學尺度上這也是一個相當短的時間。因為有很多年齡比太陽更大的恒星，或者因為智慧生命可能進化得更早，這個問題就變成為什麼星系還沒有被殖民。即使殖民對所有外星文明來說是不合實際的或者是不想去做的，大規模的星際探索也應該是有可能（探索的方式和理論上的探測器會在下文具體讨論）。然而，沒有任何關于殖民和探索的證據得到承認。
上面的讨論可能并沒有把宇宙作為整體考慮在内，因為星際旅行的次數問題就足以解釋為什麼地球上缺少外星生物的證據。但是，問題就變成“為什麼我們看不到智慧生命的迹象？”，因為足夠高等的文明應該能在可觀測宇宙的較大範圍内被看見。即使這些文明是很稀少的，尺度問題的讨論暗示他們可能在宇宙曆史中的某一段存在過。因為他們在相當長的一段時間内能夠被觀測到，我們視野範圍内應該能找到很多他們起源地的迹象。然而，沒有任何确切的地外文明的觀測證據。
相同的，以尺度和幾率的角度與視野來觀察，地球屬于适居帶的行星，擁有且滿足一切生物物種維持生命、生存和演化的所有條件，然而事實上從地球曆史中的顯生宙開始至今，在這長達五億多年的歲月間和數百萬的生物物種中，隻有一個物種成功的演化成為高等智慧生命－“人類”，而非多種多元的高等智慧生物并存于地球上，這顯示了在“相同條件”下，“高等智慧生命”并非如此的輕易出現和存在。同地球殊異假說一般，這或許為費米悖論提供了其中一個答案。
悖論發展
德雷克公式
費米悖論亦稱費米佯謬，在費米提出之後，該佯謬得到了不斷的發展，如今被稱為“齊奧爾科夫斯基（K. Tsiolkovsky）·費米·維尤因（D. Viewing）·哈特（M. Hart）·蒂普勒（F. Tipler）佯謬”，這些人都曾參與了費米佯謬的讨論并提出了重要觀點。
1959年，《Nature》發表了一篇文章《尋求星際交流》——它如今已被該領域研究者奉為“經典中的經典”，兩位天文學家科科尼和莫裡森提出， 可以利用微波輻射來探測銀河系其他文明的構想。之後，天文學家法蘭克·德雷克（Frank Drake）提出了兩道方程解，被稱為德雷克公式（又稱德雷克方程）。
公式1為：N=Ng×Fp×Ne×Fl×Fi×Fc×FL
公式2為：N=R*×Fp×Ne×Fl×Fi×Fc×L
其中：N：銀河系内可能與我們通訊的文明數量；
Ng：銀河系内恒星數目；
fp：恒星有行星的比例；
ne：每個行星系中類地行星數目；
fl：有生命進化可居住行星比例；
fi：演化出高智生物的概率；
fc：高智生命能夠進行通訊的概率；
fL：科技文明持續時間在行星生命周期中占的比例；
R*：銀河系形成恒星的平均速率；
L：科技文明壽命；
公式2與公式1的區别在于R*替代了Ng，L替代了fL。
德雷克公式用來估測銀河系中存在地外文明星球的數量，被看作是理論上對費米佯謬的第一次正式回應。
但科學家不同意公式中某些變量的值（可以嚴謹地說德雷克公式計算的是銀河系中且我們可能接觸的外星生物的數量，而不是有生命的機率）。取決于不同的值，方程式可以暗示生命的形成是頻繁或稀少的。德雷克公式計算的結果是：我們在任何時間可能接觸的外星生命隻有1個。
1975年，哈特在皇家天文社會學學報上發表論文《關于地球上地外文明缺席的解釋》，首次把費米佯謬作為一個嚴肅的概念來讨論。針對費米的問題，他提出四種解釋：1、對地外文明而言，進行星際旅行還不可行。2、從動機分析，地外文明不打算和人類進行接觸。3、地外文明剛剛出現不久，和人類的接觸還需要一段時間。4、地球已經被外星文明拜訪過了，隻是我們不知道而已。哈特逐一進行讨論後，認為以上四個理由都不成立，由此得出的反推結論隻能是：地外文明根本不存在。
哈特的文章獲得了出奇高的關注率，大量的科學家開始積極關注費米佯謬，并提出了自己的意見。以觀點激進而聞名的蒂普勒極力主張，用一種理論上能進行自我複制的“馮·諾依曼探測器”來代替無線電搜索。格瑞恩在論文《大沉默：關于地外智慧生命的争論》中，則認為德雷克方程的各項參數設置存在缺陷，并提出補充建議。
解決方法
在物理學家史蒂芬·韋伯于2002出版的《地外文明在哪兒？》一書中，列舉了費米佯謬的50種解決方案，主要可以歸納為以下三個方面
一、宇宙中不存在别的文明。
二、外星文明是存在的（或曾經存在過），但它們迄今為止還無法和我們接觸。
三、外星文明已經來到地球，隻是我們不知道。
主要形式
費米悖論可以表述成兩種形式。一種是“為什麼沒有發現外星人或者外星物品？”如果星際旅行是可行的話，即使是用人類造的飛船這樣緩慢地旅行，也隻需要5百萬到5千萬年去征服星系。就算不考慮宇宙尺度，在地質學尺度上這也是一個相當短的時間。因為有很多年齡比太陽更大的恒星，或者因為智慧生命可能進化得更早，這個問題就變成為什麼星系還沒有被殖民。即使殖民對所有外星文明來說是不合實際的或者是不想去做的，大規模的星際探索也應該是有可能（探索的方式和理論上的探測器會在下文具體讨論）。然而沒有任何關于殖民和探索的證據得到承認。
星際旅行的次數問題就足以解釋為什麼地球上缺少外星生物的證據。但是第二種形式就變成“為什麼我們看不到智慧生命的迹象？”，因為足夠高等的文明應該能在可觀測宇宙的較大範圍内被看見。即使這些文明是很稀少的，尺度問題的讨論暗示他們可能在宇宙曆史中的某一段存在過。因為他們在相當長的一段時間内能夠被觀測到，我們視野範圍内應該能找到很多他們起源地的迹象。然而沒有任何确切的地外文明觀測證據。
相同的以尺度和機率的角度與視野來觀察，地球屬于适居帶的行星，擁有且滿足一切生物物種維持生命、生存和演化的所有條件，然而事實上從地球曆史中的顯生宙開始至今，在這長達五億多年的歲月間和數百萬的生物物種中，隻有一個物種成功的演化成為高等智慧生命－“人類”，而非多種多元的高等智慧生物并存于地球上，這顯示了在“相同條件”下，“高等智慧生命”并非如此的輕易出現和存在。同地球殊異假說一般，這或許為費米悖論提供了一個答案。
悖論影響
“費米悖論”自成，在天文學界就有着相當的影響，因為它是基于科學探知的事實：古老的銀河系，已有約100多億年的年齡，而銀河系的空間直徑卻隻有大約10萬光年，就是說，即使外星人僅以光速的千分之一翺翔太空，他們也不過隻需1億年左右的時間就可以橫穿銀河系——這個時間遠遠短于銀河系的年齡。而且僅從數學概率上分析，在浩瀚的宇宙裡，應該有着衆多的類似地球的适合于生命存在的星體。并且這其中，有些星體的年齡要遠遠大于地球，因此，它們上面的生命進化，也要遠遠早于地球上的人類。
“費米悖論”生成幾十年來，人類對太空的探索已有長足的進展。宇宙飛船已經參觀或探測了太陽系中絕大部分的行星及其主要衛星，天文學家還追蹤了成千上萬顆星球發出的微波信号。但是，這些搜尋行動一無所獲，人類并沒有發現能夠證明外星人存在的生命信号。“費米悖論”的實質就是否定外星文明的存在：既然我們至今還未發現外星人的蛛絲馬迹，為什麼還要相信它呢？
“費米悖論”在天文學界廣有市場，許多著名的科學家對此持贊成的态度。
中國作家劉慈欣的科幻小說《三體Ⅱ黑暗森林》以“黑暗森林”，法則對費米悖論進行了一種可能的解釋。其大意是指：宇宙中誕生的文明，由于相互之間距離極其遙遠，使得文明之間的溝通非常困難；且各星球上誕生的文明，其思維方式、價值觀、甚至基本邏輯思維方式和基本生命構成都有着巨大的差距。正是由于各文明之間距離上的遙遠性、互相所構成的猜疑鍊、以及各自在技術水平上發展的不均衡性，一旦被外星文明獲知自己的存在，就很可能給自身的生存帶來威脅。其結果必然導緻：具有一定成熟度和技術水平的文明，都意識到宇宙的黑暗森林法則，各文明不會主動暴露自身的存在。“宇宙形如黑暗森林，各個文明形如黑暗森林中帶槍的獵人”。依此解釋了費米悖論“外星人在哪裡？”的問題。按照“黑暗森林”理論，成熟的文明都擁有“藏好自己，做好清理”的本能，所以他們不會貿然出現，更不會暴露自己的位置。
實驗驗證
解決費米悖論最顯而易見的方法就是找到地外文明存在的證據。自1960年來人們就有各種各樣的嘗試，并且很多項目仍在進行之中。因為人類沒有星際旅行的能力，這種探索隻能是遠距離進行的，而且要求對細小的線索做仔細的分析。
這種限制導緻我們隻能去探索那些對環境造成顯著影響的文明，或者是該文明産生了能接收遠距離探測的信号技術，比如射電輻射。對于沒達到相應技術水平的文明， 在不遠的未來不太可能被地球探測得到。
尋找地外文明要注意避免過于以人類為中心去看待線索。我們總是習慣地以為，探測到的現象會相似于人類活動能夠産生的現象，或者會和人類獲得先進科技之後能産生的現象一樣。然而，智慧外星生物的行為可能不符合我們的預測，或者以對人類來說完全新穎的方式表現出來。
未解之謎
費米悖論無論是對于天文學界，還是對于科幻界來說，都是一個開放式問題。每個人都可以提出自己的答案，在真正正式接觸到外星人之前，沒有人知道這個問題的正确答案。不過從數學概率及邏輯上分析，在浩瀚的宇宙裡，應該有着衆多的類似地球的适合于生命存在的星球。
美國天文學家、科普作家卡爾薩根估計，依據德雷克方程，存在地外智慧生命的星球數量應該約為100萬顆；美國科幻作家阿西莫夫則認為，這樣的星球應有67萬顆；而法蘭克·德雷克本人較為保守的估計為10萬顆。
英國天體生物學家沃森曾參照地球智慧生命的演化過程，建立過一個數學模型，分析結果顯示：在其他行星上找到智慧生命的可能性非常低。他認為，任何一顆行星都不會為生命的演化提供無限長的時間，像地球這樣的行星，其适合生命生存的時期受太陽亮度的影響，超過一定的時間後，适合生命生存的時期将随之結束。其結論是：如果假定生命演化的時間為40億年，那麼在一顆類地行星上出現智慧生命的可能性不超過0.01%。
現代天文學确證：地球人的出現是宇宙演變的結果；由于自然法則在宇宙中具有普遍性，導緻地球人誕生的因素也會出現在蒼茫宇宙的某處。因此不少科學家堅信：宇宙中是存在外星人的。
美國卡内基科學研究所的邁克爾王博士（Dr Michael Wong）和加州理工學院的斯圖爾特巴特利特博士（Dr Stuart Bartlett）最近提出了試圖解答“費米悖論”的新假說。
兩人認為，“費米悖論”的答案在于，文明為了避免資源耗盡導緻崩潰，可能将優先考慮平衡狀态，這使得宇宙擴張不再是一個目标。如此一來，外星人就難以被遠程探測到。
不過兩位博士強調，他們的研究僅僅是一個假設，需要進一步研究來證明他們的理論。
