性質
雙重非負性
在
中a
1.a≥0（若小于0，則為虛數）
2.x≥0
與平方根的關系
正數的平方根有兩個，它們為相反數，其中正的平方根，就是這個數的算術平方根。
産生
根号（即算術平方根）的産生源于正方形的對角線長度“根号二”，這個 “根号二”的發現 一度引起了畢達哥拉斯學派的恐慌。因為按當時的權威解釋（也就是畢達哥拉斯學派的學說），萬物皆數（也就是說世界上所有的事物都可以用數來表示）
對于這個無理數“根号二”，最終人們選取了用根号來表示。
舉例
9的平方根為±3 ；9的算術平方根為3，正數的平方根都是前面加±，算術平方根全部都是非負數（0也在内）
辨析
算術平方根和平方根是大家學習實數接觸最多的概念，兩者密不可分。可對于初學者來說是對“孿生殺手”，很容易在解題過程中産生錯誤。算術平方根和平方根到底有哪些區别與聯系呢？
區别
1、定義不同：
⑴絕大部分地，如果一個正數x的平方等于a，即
，那麼這個正數x叫做a的算術平方根（arithmetic square root）。
⑵一般地，如果一個數的平方等于a，那麼這個數叫做a的平方根或二次方根（square root）。這就是說， 如果
，那麼x叫做a的平方根。
2、表示方法不同：
⑴a的算術平方根記為
，讀作“根号a”，a叫做被開方數（radicand）。
⑵a的平方根記為
，讀作“正負根号a”，其中a叫做被開方數。
3、個數不同：從形式上看，二者的符号主體相似，但是一個數的平方根要在其算術平方根的前面寫上“±”。這也正好說明了一個正數和零的算術平方根有且隻有一個，而一個正數卻有兩個互為相反數的平方根。零隻有一個平方根。
聯系
1、前提條件相同：算術平方根和平方根存在的前提條件都是“隻有非負數才有算術平方根和平方根”。
2、存在包容關系：平方根包含了算術平方根，因為一個正數的算術平方根隻是其兩個平方根中的一個。
3、0的算術平方根和平方根相同，都是0。
拓展閱讀
（1）前提條件相同：算術平方根和平方根存在的前提條件都是“隻有非負數才有算術平方根和平方根”。n（2）存在包容關系：平方根包含了算術平方根，因為一個正數的算術平方根隻是其兩個平方根中的一個。n（3）0的算術平方根和平方根相同，都是0。
