滑輪組:物理力學術語-中文百科頻道

滑輪曆史

關于滑輪的繪品最早出現于一幅西元前八世紀的亞述浮雕。這浮雕展示的是一種非常簡單的滑輪，隻能改變施力方向，主要目的是為了方便施力，并不會給出任何機械利益。在中國，滑輪裝置的繪制最早出現于漢代的畫像磚、陶井模。

古希臘人将滑輪歸類為簡單機械。早在西元前400年，古希臘人就已經知道如何使用複式滑輪了。大約在西元前330年，亞裡士多德在著作《機械問題》（《Mechanical Problems》）裡的第十八個問題，專門研讨“複式滑輪”系統阿基米德貢獻出很多關于簡單機械的知識，詳細地解釋滑輪的運動學理論。據說阿基米德曾經獨自使用複式滑輪拉動一艘裝滿了貨物與乘客的大海船，西元一世紀，亞曆山卓的希羅分析并且寫出關于複式滑輪的理論，證明了負載與施力的比例等于承擔負載的繩索段的數目，即“滑輪原理”。

1608年，在著作《數學紀要》（《Mathematical Collection》）裡，荷蘭物理學者西蒙·斯特芬表明，滑輪系統的施力與負載之間移動路徑的長度比率，等于施力與負載之間的反比率。這是雛型的虛功原理。

1788年，法國物理學者約瑟夫·拉格朗日在巨著《分析力學》（《Mécanique analytique》）裡，使用滑輪原理推導出虛功原理，從而揭起了拉格朗日力學的序幕。

在我國，約完成于周安王14年癸巳（公元前388年）墨翟（人稱墨子）和他的弟子們寫的著作《墨經》中就有關于滑輪的記載。中心軸固定不動的滑輪叫定滑輪，是變形的等臂杠杆，不省力但可以改變力的方向。中心軸跟重物一起移動的滑輪叫動滑輪，是變形的不等臂杠杆，能省一半力，但不改變力的方向。實際中常把一定數量的動滑輪和定滑輪組合成各種形式的滑輪組。滑輪組既省力又能改變力的方向。

工廠中常用的差動滑輪（俗稱手拉葫蘆）也是一種滑輪組。滑輪組在起重機、卷揚機、升降機等機械中得到廣泛應用。

省力計算

公式：s=hn。v繩=n*v物F拉=（1/n）*G總

s：繩子自由端移動的距離。v繩：繩子自由端移動（上升/下降）的速度

h：重物被提升的高度。v物：物體移動（上升/下降）的速度

n：承重的繩子段數（與動滑輪相連的繩子）。G總：物重+滑輪重（G物+G滑）。

其次，按要求确定定滑輪個數，原則是：一般的：兩股繩子配一個動滑輪。

滑輪分類

滑輪有兩種：定滑輪和動滑輪，組合成為滑輪組，它既可以省力又可以改變力的方向。

定滑輪

定義

定滑輪實質是個等臂杠杆，動力臂L1、阻力臂L2都等于滑輪半徑。根據杠杆平衡條件也可以得出定滑輪不省力和不省距離的結論。

像旗杆頂部的滑輪那樣，固定在一個位置轉動而不移動的的滑輪叫定滑輪。

特點

改變力的方向，不改變力的大小

動滑輪

定義

位置移動的滑輪叫動滑輪。

特點

使用動滑輪能省一半力，費距離。這是因為使用動滑輪時，鈎碼由兩段繩子吊着，每段繩子隻承擔鈎碼重的一半。使用動滑輪雖然省了力，但是動力移動的距離大于鈎碼升高的距離，即費了距離。

動滑輪實質是動力臂為阻力臂二倍的杠杆，省1/2力多費1倍距離。

(注：上句前提為拉力方向為豎直方向方可省1/2的力，若呈斜拉狀态，則拉力多于省的1/2的力，且角度越大越費力。）

原理

動滑輪實質是個動力臂（L1）為阻力臂（L2）二倍的杠杆。

滑輪組

滑輪組：由定滑輪跟動滑輪組成的滑輪組，既省力又可改變力的方向。

滑輪組用幾段繩子吊着物體，提起物體所用的力就是總重的幾分之一。繩子的自由端繞過動滑輪的算一段，而繞過定滑輪的就不算了。

使用滑輪組雖然省了力，但費了距離，動力移動的距離大于重物移動的距離。

滑輪組的分類

滑輪組是由一定數量的定滑輪和動滑輪以及繞過它們的繩索組成。滑輪組具有省力和改變力的方向的功能，是起重機械的重要組成部分。滑輪組共同負擔構建重量的繩索根數稱為工作線數。通常，滑輪組的名稱以組成滑輪組定滑輪與動滑輪的數目來表示。如由四個定滑輪和四個動滑輪組成的滑輪組稱為四四滑輪組。

滑輪組原理

有的中學物理教科書認為，利用滑輪組運輸或提升貨物，隻能省力，但不能省功，中學物理教科書的上述結論對從事機械傳動設計工作的工程師影響極大，由于汽車、火車、輪船等運輸裝置和各種機械裝置在使用的過程中會頻繁地出現啟動、加速、減速、停止等各種運動，并在啟動、加速、減速、停止等各種運動過程中消耗大量的能量，完全需要在理論上說明怎樣設計或使用汽車、火車、輪船等運輸裝置的傳動系統，以使其處于最佳節能狀态，但中學物理教科書的上述結論使得機械工程師在從事機械傳動設計時，以及在指導人們使用運輸車輛和機械裝置時，往往忽略了滑輪組的段數或減速機的傳動比在各種狀态下與節能的關系，造成現有的許多運輸車輛和機械傳動裝置在運行過程中的能量消耗較高，輸送貨物數量較少。

下面通過分析兩個物理習題的方式說明利用滑輪組牽引物體，不僅可以省力，而且可以通過将更多的物體輸送至目的地的形式節約能源。

對于沿水平方向作牽引物體運動的滑輪組分析如下：

一個質量為m的物體M放置在水平面上，利用滑輪組通過繩子與物體M相連，繩子牽引物體M的段數為K，繩子的牽引力為F，利用動力裝置使物體M沿水平面由靜止狀态開始作加速運動，則由牛頓運動定律可知：

KF=ma2（1）

式中a2為物體M的加速度，并且

a2=a1/K（2）

式中a1為滑輪組輸入端繩子的加速度，解（1）、（2）式可得：

a1=K2F/m（3）

使用滑輪組的目的是運輸或提升一定數量貨物到達目的地，每個從事具體勞動的人都希望多拉快跑，即省力、又迅速地完成工作。為了對比使用滑輪組與不使用滑輪組的區别，令滑輪組輸入端繩子的加速度在使用滑輪組與不使用滑輪組時都為a1值，在此狀态下動力裝置輸出的功率相等，設不使用滑輪組時（K=1）動力裝置運輸的物體M質量為m′，使用滑輪組時動力裝置運輸的物體M質量為m，則有：

F/m′=K2F/m（4）

化簡後可得：

m=K2m′（5）

但使用滑輪組時動力裝置運輸物體M的距離是不使用滑輪組時的L/K，為了便于對比，分别令兩種狀态下的動力裝置工作K次，這樣一來，使用滑輪組的動力裝置就可将質量為K2m′的貨物輸送至L距離，不使用滑輪組的動力裝置則将質量為Km′的貨物都輸送L距離，此時通過對比可見，使用滑輪組時動力裝置運輸的物體M質量m為不使用滑輪組時動力裝置運輸的物體M質量m′的K倍。

當物體M的運動存在摩擦阻力f時，則式（1）變為

KF-f=ma2（6）

其中f=μmg，μ為摩擦系數。

解（2）、（6）式，并将f=μmg帶入可得：

a1=（K2F-Kμmg）/m（7）

同樣令滑輪組輸入端繩子的加速度在使用滑輪組與不使用滑輪組時都為a1值，在此狀态下動力裝置消耗的功率相等，設不使用滑輪組時（K=1）動力裝置運輸的物體M質量為m′，使用滑輪組時動力裝置運輸的物體M質量為m，則有：

（F-μm′g）/m′=（K2F-Kμmg）/m（8）

化簡後可得：

m=K2Fm′/（F+Kμm′g-μm′g）（9）

同樣地，使用滑輪組時動力裝置運輸物體M的距離是不使用滑輪組時的L/K，為了便于對比，分别令兩種狀态下的動力裝置工作K次，這樣一來，使用滑輪組的動力裝置就可将質量為K2Fm′/（F+Kμm′g-μm′g）的貨物輸送至L距離，使用滑輪組時動力裝置運輸的物體M質量m為不使用滑輪組時動力裝置提升的物體M質量m′的KF/（F+Kμm′g-μm′g）倍。也就是說，利用滑輪組牽引物體，在某些條件下使運輸車輛和機械傳動裝置不僅可以省力，而且可以通過将更多的物體輸送至目的地的形式節約能源。

由于汽車、火車、輪船等運輸裝置在使用的過程中會頻繁地出現啟動、加速、減速、停止等各種運動，并在啟動、加速、減速、停止等各種運動過程中消耗大量的能量，上述結論可以在理論上被用來指導和說明設計或使用汽車、火車、輪船等運輸裝置的傳動系統，以使其處于最佳節能狀态。例如，汽車、火車、輪船等運輸裝置在啟動、加速階段可以采用大傳動比的傳動系統，開足馬力全力沖刺，而不要采用傳動比小的傳動系統。

對于沿垂直方向作牽引物體運動的滑輪組或者是減速機分析如下：

一個質量為m的物體M懸挂在空中，利用滑輪組的輸出端通過繩子與物體M相連，繩子牽引物體M的段數為K，繩子的牽引力為F，利用動力裝置使物體M在空中由靜止狀态開始作向上的加速運動，則由牛頓運動定律可知：

KF-mg=ma2（10）

式中a2為物體M的加速度，并且

a2=a1/K（11）

式中a1為滑輪組輸入端繩子的加速度，解（11）、（12）式可得：

a1=（K2F-Kmg）/m（12）

在此狀态下動力裝置輸出的功率相等，設不使用滑輪組時動力裝置運輸的物體M質量為m′，使用滑輪組時動力裝置運輸的物體M質量為m，則有：

（F-m′g）/m′=（K2F-Kmg）/m（13）

化簡後可得：

m=K2m′/〔1+（K-1）m′g/F〕（14）

但使用滑輪組時動力裝置提升物體M的高度是不使用滑輪組時的h/K，為了便于對比，分别令兩種狀态下的動力裝置工作K次，這樣一來，使用滑輪組的動力裝置就可将質量為K2m′/〔1+（K-1）m′g/F〕的貨物提升至h高度，不使用滑輪組的動力裝置則将質量為Km′的貨物都提升至h高度，此時通過對比可見，使用滑輪組時動力裝置提升的物體M質量m為不使用滑輪組時動力裝置提升的物體M質量m′的K/〔1+（K-1）m′g/F〕倍。

當物體M的運動存在摩擦阻力f時，則式（11）變為

KF-mg-f=ma2（15）

其中f=μmg，μ為摩擦系數。

解（12）、（16）式，并将f=μmg帶入可得：

a1=（K2F-Kmg-Kμmg）/m（16）

同樣令滑輪組輸入端繩子的加速度在使用滑輪組與不使用滑輪組時都為a1值，在此狀态下動力裝置輸出的功率相等，設不使用滑輪組時動力裝置提升的物體M質量為m′，使用滑輪組時動力裝置提升的物體M質量為m，則有：

（F-m′g-μm′g）/m′=（K2F-Kmg-Kμmg）/m（17）

化簡後可得：

m=K2Fm′/（F+Km′g+Kμm′g-m′g-μm′g）（18）

同樣地，使用滑輪組時動力裝置提升物體M的高度是不使用滑輪組時的h/K，為了便于對比，分别令兩種狀态下的動力裝置工作K次，這樣一來，使用滑輪組的動力裝置就可将質量為K2Fm′/（F+Km′g+Kμm′g-m′g-μm′g）的貨物提升至h距離，不使用滑輪組的動力裝置則将質量為Km′的貨物都提升h高度，此時通過對比可見，使用滑輪組時動力裝置提升的物體M質量m為不使用滑輪組時動力裝置提升的物體M質量m′的KF/（F+Km′g+Kμm′g-m′g-μm′g）倍。也就是說，利用滑輪組或減速機提升物體，在某些條件下使運輸車輛和機械傳動裝置不僅可以省力，而且可以通過将更多的物體提升至目的地的形式節約能源。

由于上分析可知，對于電梯、吊車等各種縱向運輸裝置，在啟動、加速階段可以采用大傳動比的傳動系統，而不要采用傳動比小的傳動系統。

通過以上分析可知，令動力裝置通過滑輪組或減速機對物體進行輸送，無論是沿水平方向，還是沿垂直方向，都能夠在消耗一定能量的條件下，将更多的貨物輸送到目的地。

滑輪組的組裝:滑輪組

滑輪組是由若幹個定滑輪和動滑輪匹配而成，可以達到既省力又改變力作用方向的目的。使用中，省力多少和繩子的繞法，決定于滑輪組的使用效果。動滑輪被幾根繩子承擔，力就是物體和動滑輪總重的幾分之一。原則是：n為奇數時，繩子從動滑輪為起始。用一個動滑輪時有三段繩子承擔，其後每增加一個動滑輪增加二段繩子。如：n=5，則需兩個動滑輪（3+2）。n為偶數時，繩子從定滑輪為起始，這時所有動滑輪都隻用兩段繩子承擔。如：n=4，則需兩個動滑輪（2+2）。

其次，按要求确定定滑輪個數，原則是：一個動滑輪一般配一個定滑輪。力作用方向不要求改變時，偶數段繩子可減少一個定滑輪；要改變力作用方向，需增加一個定滑輪。

綜上所說，滑輪組設計原則可歸納為：奇動偶定；一動配一定，偶數減一定，變向加一定。

對于繞繩方法,有一點切記:繩不可相交.其實繞繩難的就數滑輪組拉,隻要掌握了要決,那就一點不難拉.滑輪組在繞線時如果動滑輪少那麼要先從定滑輪繞起;反之要定滑輪少,那麼要先從動滑輪繞起;如果一樣多的話還是要先繞動滑輪。

滑輪組特點

定滑輪可以改變力的方向，但不能省力地拉動物體。動滑輪不可以改變力的方向，但能省一半的力地拉動物體。滑輪組結合了定滑輪和動滑輪，這樣既可以改變力的方向，又能很省力地拉動物體。若不計滑輪組使用中所做的額外功，動滑輪用的越多越省力。用滑輪組做實驗，很容易看出，使用滑輪組雖然省了力，但是費了距離——動力移動的距離大于貨物升高的距離。