軸測投影的基本知識
軸測投影的形成
将物體連同其直角坐标體系,沿不平行與任一坐标平面的方向,用平行投影法将其投射在單一投影面上所得到的圖形,稱為軸測投影(軸測圖),如圖5-2a 、b中投影P上所得到的圖形。
軸測投影被選定的單一投影P,稱為軸測投影面。直角坐标軸OX、OY、OZ在軸測投影P上的軸測投影OX、OY、OZ,稱為軸測投影軸,簡稱軸測軸。
直角坐标體系 由三根相互垂直的軸(直角坐标軸)和相同的原點及其計量單位所構成的坐标體系。
坐标體系 确定空間每個點及其相應位置之間關系的基準體系。
直角坐标軸 在直角體系中垂直相交的坐标軸。
坐标平面 任意兩根坐标軸所确定的平面。
原點 坐标軸的基準點。
軸測投影也屬于平行投影,且隻有一個投影面。當确定物體的三個坐标平面不與投射方向一緻時,則物體上平行于三個坐标平面的平面圖形的軸測投影,在軸測投影面上都得到反映,因此,物體的軸測投影才有較強的立體感。
軸測投影(軸測圖)通常不畫不可見輪廓的投影(虛線)。
軸間角和軸向伸縮系數
1.軸間角
軸測投影中任意兩根直角坐标軸在軸測投影面上的投影之間的夾角,稱為軸間角。如圖5-2所示,兩軸側軸之間夾角(∠XOY、∠XOZ、∠YOZ),用它來控制軸測投影的形狀變化。
2. 軸向伸縮系數
直角坐标軸的軸測投影的單位長度,與相應直角坐标軸上的單位長度的比值,稱為軸向伸縮系數,如圖5-2a、b所示,其中,用p表OX軸軸向伸縮系數,q表示OY軸軸向伸縮系數,r表示OZ軸軸向伸縮系數,用軸向伸縮系數控制軸測投影的大小變化。
軸測投影的基本性質
軸測投影同樣具有平行投影的性質:
(1)若空間兩直線段相互平行,則其軸測投影相互平行。
(2)凡與直角坐标軸平行的直線段,其軸測投影必平行于相應的軸測軸,且其伸縮系數于相應軸測軸的軸向伸縮系數相同。因此,畫軸測投影時,必沿軸測軸或平行于軸測軸的方向才可以度量。軸測投影因此而得名。
(3)直線段上兩線段長度之比,等于其軸測投影長度之比。
軸測投影的分類
按獲得軸測投影的投射方向對軸測投影面的相對位置不同,軸測投影可分為兩大類:
1.正軸測投影
用正投影法得到的軸測投影,稱為正軸測投影。
2.斜軸測投影
用斜投影法得到的軸測投影,稱為斜軸測投影。
由于确定空間物體位置的直角坐标軸對軸測投影面的傾角大小不同,軸向伸縮系數也随之不同,故上述兩類軸測投影又個分為三種:
正軸測投影分為:
(1)正等軸測投影(正等軸測圖)
三個軸向伸縮系數均相等(p= q=r)的正軸測投影,稱為正等軸測投影(簡稱正等測)。
(2)正二等軸測投影(正二軸測圖)
兩個軸向伸縮系數相等(p=q≠r或p=r≠q或q=r≠p)的正軸測投影,稱為正二等軸測投影(簡稱正二測)。
(3)正三軸測投影(正三軸測圖)。
三個軸向伸縮系數均不相等(p≠q≠r)的正軸測投影,稱為正三軸測投影(簡稱正三測)。
斜軸測投影分為:
(1)斜等軸測投影(斜等軸測圖)
三個軸向伸縮系數均相等(p=q=r)的斜軸測投影,稱為斜等軸測投影(簡稱斜等測)。
(2)斜二等軸測投影(斜二軸測圖)
軸測投影面平行一個坐标平面,且平行于坐标平面的兩根軸的軸向伸縮系數相等(p=q≠r或p=r≠q 或q=r≠p)的斜軸測投影,稱為斜二等軸測投影(簡稱斜二測)。
(3)斜三軸測投影(斜三軸測圖)
三個軸向伸縮系數均不等(p≠q≠r)的斜軸測投影,稱為斜三軸測投影(簡稱斜三測)。
在實際工作中,正等測、斜二等測用得交多,正(斜)三測的作圖較繁,很少采用。本章隻介紹正等測和斜二測的畫法。