方差的定義
設一組數據x1,x2,x3……xn中，各組數據與它們的平均數 的差的平方分别是，那麼我們用他們的平均數 來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據的方差。為了簡便 （其中x為該組數據的平均值）。
總之，方差越小就越穩定。
離散型方差
已知離散型方差分布列：
DX公式刻畫了随機變量X與其期望值EX的平均偏差程度，稱DX為随機變量X的方差。為X的标準差(Standard Deviation)或均方差，記為σX。
性質
方差的性質
1．設C為常數，則D(C) = 0（常數無波動）；
2． （常數平方提取）；
證：
特别地 D(-X) = D(X), D(-2X ) = 4D(X)（方差無負值）
3．若X 、Y 相互獨立，則證：記則
前面兩項恰為 D(X)和D(Y)，第三項展開後為
當X、Y 相互獨立時，
故第三項為零。
特别地
獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。
平均數： （表示這組數據個數，表示這組數據具體數值）
方差公式：
标準方差公式(1)：
标準方差公式(2)：
其中,
不等式
設随機變量X具有數學期望 ，方差 ，則對于任意正數 ，不等式
成立。這一不等式成為切比雪夫(Chebyshev）不等式 。
其他相關
常用分布的方差
1．兩點分布
2．二項分布 X ~ B ( n, p )
引入随機變量Xi （第i次試驗中A 出現的次數，服從兩點分布）
3．泊松分布（推導略）
4．均勻分布 另一計算過程為
5．指數分布（推導略）
6．正态分布（推導略）
7.t分布：其中X~T（n），E（X）=0；
8.F分布：其中X~F（m,n）,
正态分布的後一參數反映它與均值的偏離程度，即波動程度（随機波動），這與圖形的特征是相符的
