對稱性:數學、物理學術語-中文百科頻道

簡介

1918年德國數學家艾米·諾特（A·E·Noether）提出著名諾特定理（Noethertheorem）：作用量的每一種對稱性都對應一個守恒定律，有一個守恒量。從而将對稱和守恒性這兩個概念是緊密地聯系在一起的。因為諾特是女性，哥廷根大學卻不準她開課；希伯特（DavidHilbert，1862－1943）聞之拍案而起：“大學又不是澡堂子，為什麼男女有别？！”最後還是以希伯特名義開課，由諾特代授。愛因斯坦曾在《紐約時報》撰文說：“諾特女士是自婦女受到高等教育以來最重要的最富于創造性的天才”。

物理定律的對稱性也意味着物理定律在各種變換條件下的不變性。由物理定律的不變性，我們可以得到一種不變的物理量，叫守恒量，或叫不變量。比如空間旋轉對稱，它的角動量必定是守恒的；空間平移對稱對應于動量守恒，電荷共轭對稱對應于電量守恒，如此等等。愛因斯坦就是當年思考這個問題時，提出“在慣性參考系變換操作下，物理規律保持不變”，這個就是狹義相對性原理。進一步推廣為：在任意參考系變換操作下，物理規律保持不變，這個就是廣義相對性原理。

諾特定理告訴我們，一個沒有對稱性的世界，物理定律也變動不定。因此物理學家們已經形成一種思維定式：隻要發現了一種新的對稱性，就要去尋找相應的守恒定律；反之，隻要發現了一條守恒定律，也總要把相應的對稱性找出來。

1926年，維格納（E.Wigner）提出了宇稱守恒（Parityconservation）定律，就是把對稱和守恒定律的關系進一步推廣到微觀世界。由宏觀走向微觀必然會展現事物的差異性，所以對稱性破缺不可避免，而人們往往忽略這個問題。在微觀世界裡，基本粒子有三個基本的對稱方式：一個是粒子和反粒子互相對稱，即對于粒子和反粒子，定律是相同的，這被稱為電荷(C)對稱；

一個是空間反射對稱，即同一種粒子之間互為鏡像，它們的運動規律是相同的，這叫宇稱(P)；一個是時間反演對稱，即如果我們颠倒粒子的運動方向，粒子的運動是相同的，這被稱為時間(T)對稱。如果物質最基本層面的對稱能夠成立，那麼對稱就是物質的根本屬性，所以弱力環境中的宇稱守恒雖然未經驗證，也理所當然地被當時認為遵循宇稱守恒規律。

1956年，兩位美籍華裔物理學家——李政道和楊振甯大膽提出宇稱不守恒，從而解決“θ-τ之謎”，并因此獲得了諾貝爾獎。諾貝爾獎給他們帶來無限榮譽的同時也逐漸使兩人的關系走向分裂，從此再未合作過。

2004年楊振甯又用自己的婚姻證明了宏觀世界婚姻年齡的“對稱性破缺”。自從宇稱守恒定律被李政道和楊振甯打破後，科學家很快又發現，粒子和反粒子的行為也并不是完全一樣的，存在輕微不對稱，這導緻宇宙大爆炸之初生成的物質比反物質略多了一點點，大部分物質與反物質湮滅了，剩餘的物質才形成了我們今天所認識的世界。1998年歐洲原子能研究中心的科研人員發現，正負K介子在轉換過程中存在時間上的不對稱性。至此，粒子世界的物理規律的對稱性全部破碎了。

數學

對稱狹義定義為：一個物體包含若幹等同部分，對應部分相等。不改變物體内部任何兩點間的距離而使物體複原的操作，稱為對稱性操作，物理學中也稱反演操作。對稱性操作主要有：旋轉、反映、反演、象轉、反轉；旋轉和反映是基本對稱操作。完成對稱操作的幾何元素稱為對稱元素，包括：旋轉軸，鏡面，對稱中心，映軸，反軸；對稱軸和對稱面是基本的對稱元素。

對稱操作

當分子有對稱中心時，從分子中任意一原子至對稱中心連一直線，将次線延長，必可在和對稱中心等距離的另一側找到另一相同原子，即每一點都關于中心對稱。依據對稱中心進行的對稱操作為反演操作，是按照對稱中心反演，記為i；n為偶數時in=E，n為奇數時in=i

鏡面對稱

鏡面是平分分子的平面，在分子中除位于經面上的原子外，其他成對地排在鏡面兩側，它們通過反映操作可以複原。反映操作是每一點都關于鏡面對稱，記為σ；n為偶數時σn=E，n為奇數時σn=σ。和主軸垂直的鏡面以σh表示；通過主軸的鏡面以σv表示；通過主軸，平分副軸夾角的鏡面以σd表示。

反軸

反軸In的基本操作為繞軸轉360°/n，接着按軸上的中心點進行反演，它是C1n和i相繼進行的聯合操作：I1n=iC1n；繞In軸轉360°/n，接着按中心反演。

映軸

映軸Sn的基本操作為繞軸轉360°/n，接着按垂直于軸的平面進行反映，是C1n和σ相繼進行的聯合操作：S1n=σC1n；繞Sn軸轉360°/n，接着按垂直于軸的平面反映。

物理學

對稱性Symmetry對稱性是人們在觀察和認識自然的過程中産生的一種觀念。對稱性可以理解為一個運動，這個運動保持一個圖案或一個物體的形狀在外表上不發生變化。在自然界千變萬化的運動演化過程中，運動的多樣性顯現出了各式各樣的對稱性。在物理學中存在着兩類不同性質的對稱性：一類是某個系統或某件具體事物的對稱性，另一類是物理規律的對稱性。物理規律的對稱性是指經過一定的操作後，物理規律的形式保持不變。因此，物理規律的對稱性又稱為不變性。

對稱性（symmetry）是現代物理學中的一個核心概念，它泛指規範對稱性（gaugesymmetry)，或局域對稱性（localsymmetry）和整體對稱性（globalsymmetry）。它是指一個理論的拉格朗日量或運動方程在某些變數的變化下的不變性。如果這些變數随時空變化，這個不變性被稱為局域對稱性，反之則被稱為整體對稱性。物理學中最簡單的對稱性例子是牛頓運動方程的伽利略變換不變性和麥克斯韋方程的洛倫茲變換不變性和相位不變性。

數學上，這些對稱性由群論來表述。上述例子中的群分别對應着伽利略群，洛倫茲群和U(1)群。對稱群為連續群和分立群的情形分别被稱為連續對稱性（continuoussymmetry）和分立對稱性(discretesymmetry)。德國數學家威爾(HermannWeyl)是把這套數學方法運用於物理學中并意識到規範對稱重要性的第一人。

二十世紀五十年代楊振甯和米爾斯意識到規範對稱性可以完全決定一個理論的拉格朗日量的形式，并構造了核作用的SU(2)規範理論。從此，規範對稱性被大量應用於量子場論和粒子物理模型中。在粒子物理的标準模型中，強相互作用，弱相互作用和電磁相互作用的規範群分别為SU(3)，SU(2)和U(1)。除此之外，其他群也被理論物理學家廣泛地應用，如大統一模型中的SU(5)，SO(10)和E6群，超弦理論中的SO(32)。

考慮下面的變換：将位于某根軸的一邊的所有點都反射到軸的另一邊，從而建立一個系統的鏡像。如果該系統在操作前後保持不變，則該系統具有反射對稱性。反射下的不變性（比如人體的兩邊對稱性）與轉動下的不變性（比如足球的轉動對稱性）相當不同。前者是分立對稱性，而後者是連續對稱性。連續對稱性對任意小變換均成立，而分立對稱性卻有一個變換單位，兩者在物理學中都起重要作用。

工藝

Symmetry對稱性，鑽石切割打磨後獲得的各部分的圍繞中心點的水平對稱，即切面排列及相互的角度。與比率一樣同為評價二的重要指标。如果一顆鑽石的車工及比例均屬優良，對稱的切割會令閃光及火采更加強烈。國外證書關于對稱性的評價較為詳細，從高到低依次有ideal（ID），excellent（EX）（或Premium），verygood（VG），fair（F），poor（P）。

日常生活

日常生活中常說的對稱性，是指物體或一個系統各部分之間的适當比例、平衡、協調一緻，從而産生一種簡單性和美感。