力矩分配法:是一種逐次逼近精确解的計算超靜定結構方法-中文百科頻道

力矩分配法

以位移法為基礎的一種數值漸近方法，是美國H．克羅斯于1932年發表的，主要用于杆系剛結結構(如連續梁和剛架)的受力分析。

設想将結構承載後能産生位移的節點(杆件的連接點)用相應的假想約束固定，在假想約束處就産生不平衡力矩(或力)，然後逐個放松附加約束，消除不平衡力矩(或力)，恢複真實變形狀态。若首先放松節點i的附加約束，則i點的不平衡力矩M就會使剛結于i點的所有杆件變形，不平衡力矩M随即消失，這就是把M分配給節點i備杆件的近端，而各杆件遠端由于受到i端分配力矩的影響也得到一定的力矩，前者稱為分配力矩，後者稱為傳遞力矩。然後再将節點i固定住。

在消除同節點i相鄰的節點j的不平衡力矩時，節點i得到了節點j端傳來的力矩，以此作為i節點新的不平衡力矩，再次放松約束，将不平衡力矩分配給節點i各杆的近端。如此循環進行，直到各點不平衡力矩都趨于零為止。循環中，節點i處第k個杆的分配力矩為M=-μM，其中分配系數，K為第k個杆的彎曲剛度，表示連接于節點i處所有杆的彎曲剛度的總和。第k個杆在i端分配到的力矩對遠端(即節點k)的影響就是傳遞力矩，它等于CM，其中Cu稱為傳遞系數，其值為：

循環計算完畢後，将各杆端各次的分配力矩、傳遞力矩和最初的不平衡力矩(稱為固端力矩)相加，即得各杆端的實際力矩值。此法适用于計算連續粱和無側移剛架。

超靜定結構的求解方法在綜合考慮平衡條件、幾何條件和物理條件的情況下日益增多,為此需要建立近似狀态使其求解方法簡化。通過研究位移法的計算過程,引入曲率半徑、轉動剛度、分配系數和傳遞系數将位移法求解過程中的方程消除,從而得到不必解算聯立方程的近似解法——力矩分配法。力矩分配法不必聯立方程,計算步驟簡單,可以直接求得杆端彎矩,大大降低了求解問題的難度。

簡介

力矩分配法（momentdistributionmethod）力矩分配法是一種逐次逼近精确解的計算超靜定結構的方法。用一般的力法或位移法分析超靜定結構（見杆系結構的靜力分析）時，都要建立和解算線性方程組。如果未知數目較多，計算工作将相當繁重。H.克羅斯于1930年在位移法的基礎上，提出了不必解方程組而是逐次逼近的力矩分配法。

數學原理

具有四根等截面杆的剛架（圖a,圖中i代表各杆的線性剛度,i=EI/l,E為材料的彈性模量,I為杆件的截面慣性矩，l為杆長），若在點O作用一外力矩MO,使結點O發生單位轉角嗘0=1,則結構的變形如圖a虛線所示，相應的彎矩圖如圖b（轉角及彎矩均以順時針方向為正。習慣上把每一杆件的轉動端稱為近端,另一端稱為遠端）。由圖可看出，作用于點O的力矩MO将由各杆近端共同承擔,并傳遞到遠端。各杆的遠端彎矩與近端彎矩之比稱為該杆的傳遞系數C，對于等截面杆,它僅與遠端的支承情況有關。各杆的傳遞系數分别為C=1/2,C=0，C=-1，C=0。

根據靜力平衡原理,MO應等于各近端彎矩之和，即MO=4i+3i+i，如圖c。杆端發生單位轉角時的近端彎矩稱為該杆的轉動剛度Ki，各杆轉動剛度之和∑Ki稱為結點O的轉動剛度。圖中任一杆的近端彎矩可表因子Ki/∑Ki稱為分配系數Di。它表明當點O受到MO作用時，i杆所分配到的力矩與該杆轉動剛度Ki對結點O轉動剛∑Ki的比值有關。由此可知，點O受任一确定的外力矩M作用時，任一杆的近端彎矩為MiO=DiM；遠端彎矩為MiO=CiMOi=CiDiM。