久期

久期

貨币金融學定律
久期是一種測算債券發生現金流的平均期限的方法,可以用于測度債券對利率變化的敏感性。[1]弗雷得裡克.麥考利根據債券的每次息票利息和本金支付時間的的加權平均來計算久期,稱為麥考利久期(MACAULAY'SDURATION)。具體的計算将每次債券現金流的現值除以債券價格得到每一期現金支付的權重,并将每一次現金流的時間同對應的權重相乘,最終合計出整個債券的久期。在債券投資裡,久期被用來衡量債券或者債券組合的利率風險,它對投資者有效把握投資節奏有很大的幫助。[2]
    中文名:久期 所屬學科:貨币金融學 英文名:Duration 類 别:定律 屬 性:數學

與債券的關系

久期在數值上和債券的剩餘期限近似,但又有别于債券的剩餘期限。在債券投資裡,久期被用來衡量債券或者債券組合的利率風險,它對投資者有效把握投資節奏有很大的幫助。

一般來說,久期和債券的到期收益率成反比,和債券的剩餘年限成正比,和票面利率成反比。但對于一個普通的附息債券,如果債券的票面利率和其當前的收益率相當的話,該債券的久期就等于其剩餘年限。還有一個特殊的情況是,當一個債券是貼現發行的無票面利率債券,那麼該債券的剩餘年限就是其久期。另外,債券的久期越大,利率的變化對該債券價格的影響也越大,因此風險也越大。在降息時,久期大的債券上升幅度較大;在升息時,久期大的債券下跌的幅度也較大。因此,投資者在預期未來升息時,可選擇久期小的債券。

在債券分析中久期已經超越了時間的概念,投資者更多地把它用來衡量債券價格變動對利率變化的敏感度,并且經過一定的修正,以使其能精确地量化利率變動給債券價格造成的影響。修正久期越大,債券價格對收益率的變動就越敏感,收益率上升所引起的債券價格下降幅度就越大,而收益率下降所引起的債券價格上升幅度也越大。可見,同等要素條件下,修正久期小的債券比修正久期大的債券抗利率上升風險能力強,但抗利率下降風險能力較弱。

久期是債務工具到期期限的加權平均時間,權重就是單個現金流的現值除以總現金。若權重用W(t)表示,然後再乘以現金流發生的時間(t/m此處t代表現金流的序次數,m代表每年發生的現金流的次數),計算結果相加即可得到久期。通常,久期值還得再除以1+y/m加以修正,y即債務工具的收益率,m為每年發生現金流的次數,這個修正久期用D表示,即D=D/(1+y/m)。

關鍵因素

久期是固定收入資産組合管理的關鍵概念有以下幾個原因:它是對資産組合實際平均期限的一個簡單概括統計。它被看做是資産組合免疫與利率風險的重要工具。是資産組合利率敏感性的一個測度,久期相等的資産對于利率波動的敏感性一緻。

到期時間、息票率、到期收益率是決定債券價格的關鍵因素,與久期存在以下的關系:零息票債券的久期等于到它的到期時間。到期日不變,債券的久期随息票據利率的降低而延長。息票據利率不變,債券的久期随到期時間的增加而增加。其他因素不變,債券的到期收益率較低時,息票債券的久期較長。

久期分析

久期分析也稱為持續期分析或期限彈性分析,是衡量利率變動對銀行經濟價值影響的一種方法。具體而言,就是對各時段的缺口賦予相應的敏感性權重,得到加權缺口,然後對所有時段的加權缺口進行彙總,以此估算某一給定的小幅(通常小于1%)利率變動可能會對銀行經濟價值産生的影響(用經濟價值變動的百分比表示)。各個時段的敏感性權重通常是由假定的利率變動乘以該時段頭寸的假定平均久期來确定。一般而言,金融工具的到期日或距下一次重新定價日的時間越長,并且在到期日之前支付的金額越小,則久期的絕對值越高,表明利率變動将會對銀行的經濟價值産生較大的影響。久期分析也是對利率變動進行敏感性分析的方法之一。

銀行可以對以上的标準久期分析法進行演變,如可以不采用對每一時段頭寸使用平均久期的做法,而是通過計算每項資産、負債和表外頭寸的精确久期來計量市場利率變化所産生的影響,從而消除加總頭寸/現金流量時可能産生的誤差。另外,銀行還可以采用有效久期分析法,即對不同的時段運用不同的權重,根據在特定的利率變化情況下,假想金融工具市場價值的實際百分比變化,來設計各時段風險權重,從而更好地反映市場利率的顯著變動所導緻的價格的非線性變化。

與缺口分析相比較,久期分析是一種更為先進的利率風險計量方法。缺口分析側重于計量利率變動對銀行短期收益的影響,而久期分析則能計量利率風險對銀行經濟價值的影響,即估算利率變動對所有頭寸的未來現金流現值的潛在影響,從而能夠對利率變動的長期影響進行評估,更為準确地估算利率風險對銀行的影響。但是,久期分析仍然存在一定的局限性。第一,如果在計算敏感性權重時對每一時段使用平均久期,即采用标準久期分析法,久期分析仍然隻能反映重新定價風險,不能反映基準風險,以及因利率和支付時間的不同而導緻的頭寸的實際利率敏感性差異,也不能很好地反映期權性風險。第二,對于利率的大幅變動(大于1%),由于頭寸價格的變化與利率的變動無法近似為線性關系,因此,久期分析的結果就不再準确。 

用DA表示總資産的加權平均久期,DL表示總負債的加權平均久期,VA 表示總資産,VL表示總負債,R為市場利率,當市場利率變動時,資産和負債的變化可表示為 △VA=-[ DA×VA ×△R/(1+R)) 。△VL =-[ DL×VL×△R/(1+R))。 

市場風險管理中的久期缺口同樣可以用來評估利率變化對商業銀行某個時期的流動性狀況的影響: 

當久期缺口為正值時,如果市場利率下降,則資産價值增加的幅度比負債價值增加的幅度大,流動性也随之增強;如果市場利率上升,則資産價值減少的幅度比負債價值減少的幅度大,流動性也随之減弱。 當久期缺口為負值時,如果市場利率下降,流動性也随之減弱;如果市場利率上升,流動性也随之增強。 當久期缺口為零時,利率變動對商業銀行的流動性沒有影響。這種情況極少發生。 總之,久期缺口的絕對值越大,利率變化對商業銀行的資産和負債價值影響越大,對其流動性的影響也越顯著。 

國際最佳實踐表明,商業銀行應同時采用多種流動性風險評估方法,來綜合評價商業銀行整體流動性狀況。

用途

在債券分析中,久期已經超越了時間的概念。修正久期大的債券,利率上升所引起價格下降幅度就越大,而利率下降所引起的債券價格上升幅度也越大。可見,同等要素條件下,修正久期小的債券比修正久期大的債券抗利率上升風險能力強;但相應地,在利率下降同等程度的條件下,獲取收益的能力較弱。

正是久期的上述特征給我們的債券投資提供了參照。當我們判斷當前的利率水平存在上升可能,就可以集中投資于短期品種、縮短債券久期;而當我們判斷當前的利率水平有可能下降,則拉長債券久期、加大長期債券的投資,這就可以幫助我們在債市的上漲中獲得更高的溢價。

需要說明的是,久期的概念不僅廣泛應用在個券上,而且廣泛應用在債券的投資組合中。一個長久期的債券和一個短久期的債券可以組合一個中等久期的債券投資組合,而增加某一類債券的投資比例又可以使該組合的久期向該類債券的久期傾斜。所以,當投資者在進行大資金運作時,準确判斷好未來的利率走勢後,然後就是确定債券投資組合的久期,在該久期确定的情況下,靈活調整各類債券的權重,基本上就能達到預期的效果。

久期是一種測度債券發生現金流的平均期限的方法。由于債券價格敏感性會随着到期時間的增長而增加,久期也可用來測度債券對利率變化的敏感性,根據債券的每次息票利息或本金支付時間的加權平均來計算久期。

久期的計算就當是在算加權平均數。其中變量是時間,權數是每一期的現金流量,價格就相當于是權數的總和(因為價格是用現金流貼現算出來的)。這樣一來,久期的計算公式就是一個加權平均數的公式了,因此,它可以被看成是收回成本的平均時間。

決定久期即影響債券價格對市場利率變化的敏感性包括三要素:到期時間、息票利率和到期收益率。

不同債券價格對市場利率變動的敏感性不一樣。債券久期是衡量這種敏感性最重要和最主要的标準。久期等于利率變動一個單位所引起的價格變動。如市場利率變動1%,債券的價格變動3%,則久期是3。

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