萬能公式
證明
由餘弦定理：a^2+b^2-c^2-2abcosC=0
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
得（sinA）^2+（sinB）^2-（sinC）^2-2sinAsinBcosC=0
轉化1-(cosA）^2+1-(cosB）^2-[1-(cosC）^2]-2sinAsinBcosC=0
即(cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2sinAsinBcosC-1=0
又cos（C）=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB
得(cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2cosC[cos（C）+cosAcosB]-1=0
(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC
得證
(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC
函數公式
設tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2)（A≠2kπ+π，k∈Z）
tanA=2t/(1-t^2)（A≠2kπ+π，k∈Z）
cosA=(1-t^2)/(1+t^2)（A≠2kπ+πk∈Z）
就是說sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)來表示,當要求一串函數式最值的時候,就可以用萬能公式，推導成隻含有一個變量的函數，最值就很好求了。
