來源
意大利數學家費拉裡與一元四次方程的解法卡當在《重要的藝術》一書中公布了塔塔利亞發現的一元三次方程求根公式之後，塔塔利亞譴責卡當背信棄義，提出要與卡當進行辯論與比賽。這場辯論與比賽在米蘭市的教堂進行，代表卡當出場的是卡當的學生費拉裡。費拉裡(FerrarL.,1522~1565)出身貧苦，少年時代曾作為卡當的仆人。
卡當的數學研究引起了他對數學的熱愛，當其數學才能被卡當發現後，卡當就收他作了學生。費拉裡代替卡當與塔塔利亞辯論并比賽時，風華正茂，他不僅掌握了一元三次方程的解法，而且掌握了一元四次方程的解法，因而在辯論與比賽中取得了勝利，并由此當上了波倫亞大學的數學教授。
一元四次方程的求解方法，是受一元三次方程求解方法的啟發而得到的。一元三次方程是在進行了巧妙的換元之後，把問題歸結成了一元二次方程從而得解的。于是，如果能夠巧妙地把一元四次方程轉化為一元三次方程或一元二次方程，就可以利用已知的公式求解了。
費拉裡法
費拉裡的方法是這樣的：方程兩邊同時除以最高次項的系數可得 x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 (1)移項可得 x^4+bx^3=-cx^2-dx-e (2) 兩邊同時加上(1/2bx)^2 ，可将（2）式左邊配成完全平方，方程成為 (x^2+1/2bx)^2=(1/4b^2-c)x^2-dx-e (3) 在（3）式兩邊同時加上(x^2+1/2bx)y+1/4y^2 可得 [(x^2+1/2bx)+1/2y]^2= (1/4b^2-c+y)x^2+(1/2by-d)x+1/4y^2-e (4) （4）式中的y是一個參數。
當（4）式中的x為原方程的根時，不論y取什麼值，（4）式都應成立。特别，如果所取的y值使（4）式右邊關于x的二次三項式也能變成一個完全平方式，則對（4）對兩邊同時開方可以得到次數較低的方程。為了使（4）式右邊關于x的二次三項式也能變成一個完全平方式，隻需使它的判别式變成0，即(1/2by-d)^2-4(1/4b^2-c+y)(1/4y^2-e)=0(5)這是關于y的一元三次方程，可以通過塔塔利亞公式來求出y應取的實數值。
把由（5）式求出的y值代入（4）式後，（4）式的兩邊都成為完全平方，兩邊開方，可以得到兩個關于x的一元二次方程。解這兩個一元二次方程，就可以得出原方程的四個根。費拉裡發現的上述解法的創造性及巧妙之處在于：第一次配方得到（3）式後引進參數y，并再次配方把（3）式的左邊配成含有參數y的完全平方，即得到（4）式，再利用（5）式使（4）的右邊也成為完全平方，從而把一個一元四次方程的求解問題化成了一個一元三次方程及兩個一元二次方程的求解問題。
誤用：不幸的是，就象塔塔利亞發現的一元三次方程求根公式被誤稱為卡當公式一樣，費拉裡發現的一元四次方程求解方法也曾被誤認為是波培拉發現的。
應用
任意的一個一元四次方程通過換元,總可以化為一個不含三次項的方程y4 +py2+ qy+ r=0,總可以找到一個三次方程z3+ 2pz2+(p2-4r)z-q2=0的根該四次方程根相關.任意一個一元三次方程通過換元,總可以化為一個不含二次項的方程y3+py+q =0.方程y3+py+q=0的解法可以通過換元與利用恒等式來解.這樣一元四次、三次方程的求根的核心問題為求解不含二次項的三次方程y3 +py+q =0的問題。
