定理說明
高歐拉商數（highlytotientnumber）k是有以下性質的正整數：使方程式
有m個解，其中φ是歐拉函數，m為正整數，而且若k用其他較小的整數代入時，解的個數都會小于m。例如方程式
，在時，分别有個解（在k為大于1的奇數時，的解不存在），有5個解，若代入小于8的數值，解都少于5個，因此8是高歐拉商數。頭幾個高歐拉商數是：
（OEIS中的數列A097942）.分别使上述方程有
及72個解。若将使分别恰有0個解、1個解、2個解……的最小k值組成一個數列，則高歐拉商數會是此數列的一個子集。例如8為高歐拉商數，有5個解，表示任何小于8的整數都無法使有5個解，因此8是使有5個解的最小k值。相關聯系
高歐拉商數的概念有點類似高合成數；1既是高合成數中唯一的奇數，也是高歐拉商數中唯一的奇數（其實1是歐拉函數值域中唯一的奇數）。而且高歐拉商數和高合成數都有無限多個，不過随着數字的增加，要找到高歐拉商數也就越來困難，因為歐拉商數和質因子分解有關，數字越大，就越難進行質因子分解。
