定義
體對角線是連接棱柱上下底面的不在同一側面的兩頂點的連線。
求法
（以正方體為例）先取上表面的面對角線，計算，得到，根号2倍棱長這根面對角線和它相交的棱，（就是垂直于上表面的棱），又可以組成一個直角三角形，而這個直角三角形的斜邊就是體對角線。
如果長方體長為a，寬為b，高為c，那麼體對角線的公式是什麼？長方體體對角線就是外接球的直徑麼？？
如圖
在底面中，由勾股定理知，其底面長方形的對角線AC=√(a^2+b^2)
又因為高CC1⊥底面ABC，那麼又由勾股定理得到其體對角線AC1=√(a^2+b^2+c^2)
長方體的體對角線就是其外接球的直徑！
這是因為點A、C、C1均在球面上，那麼過這三點可以确定球的一個大圓
又因為CC1⊥面ABC
所以，CC1⊥AC
即，∠ACC1=90°
所以，在大圓ACC1中，∠ACC1所對的弦AC1就是圓的直徑
也即是說：長方體的體對角線為其外接球的直徑
關系
體對角線 = √3倍棱長
面對角線 = √2倍棱長
正方體中，一條體對角線與另一條不相交的角對角線互相垂直。
