定義
在一個集合的所有子集中，不包括空集和它本身的子集就叫做非空真子集。例如，{1，2}的子集有{1}，{2}，{1，2}，∅，那麼，它的非空真子集就是{1}，{2}。
非空真子集的個數公式
非空子集共有2的n次方-1個。
子集有2的n次方個。
真子集共有2的n次方-1個。
非空真子集共有2的n次方-2個。
若A是B的真子集（即A⊆B且A≠B），且A≠∅，則稱A是B的非空真子集。若A中有n個元素，則A有2^n個子集，（2^n-1）個真子集，（2^n-2）個非空真子集。
集合的概念
“集合”一詞與我們日常熟悉的“整體”、“一類”“一群”等詞語的意義相近。例如，“數學書的全體”、“地球上人的全體”“所有文具的全體”等都可分别看成一些“對象”的集合。
我們看到的、聽到的、聞到的、觸摸到的、想到的各種各樣的事物或一些抽象的符号，都可以看作對象.一般地，把一些能夠确定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合（或集）。
集合是數學中的一個基本概念，我們先說明下，例如，一個書櫃中的書構成一個集合，一間教室裡的學生構成一個集合，全體實數構成一個集合。一般的，所謂集合（簡稱“集”）是指具有某種特定性質的事物的總體，組成這個集合的事物稱為該集合的元素（簡稱”元“）。通常用大寫字母表示集合，小寫字母表示元素。比如a∈A，即元素a屬于集合A。
集合之間關系
設A，B是兩個集合，若集合A的元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集，記作A∝B（讀作A包含于B）；
若集合A,B互為子集，則A=B；
若A是B的子集，但A≠B，則稱A是B的真子集。
空集與集合關系
不含任何元素的集合稱為空集，空集是任何集合的子集，且空集是任何非空子集的真子集。
任何集合都是自己的子集，非真子集就是原集合。
空集是任何集合的子集，非空真子集是除去空集和原集合兩個集合外的子集。
非空子集和非真空子集的區别
若A是B的一個真子集，且A不是空集，則稱A為B的非空真子集。
注：1.在一個集合的所有子集中，除空集和它本身之外的子集叫做非空真子集。
2.若A中有n個元素，則A有2^n個子集，（2^n-1）個真子集，（2^n-2）個非空真子集。
在一個集合的所有子集中，不包括空集（即空集以外）的子集就叫做非空子集。
