定義
設雙曲線的焦距為2c，雙曲線上任意一點到焦點F1，F2的距離的差的絕對值等于常數2a(c>a>0)
以F1，F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐标系xOy，則F1，F2的坐标分别為（-c,0），（c,0）
設M（x,y）為雙曲線上任意一點，根據雙曲線定義知
|MF1-MF2|=2a
即||=2a
化簡得
因為
所以令(b>0)得：
兩邊除以得(a>0,b>0即焦點在x軸上)
類似可以得到焦點為F1（0,-c），F2（0,c）的雙曲線的方程(a>0,b>0即焦點在y軸上)
以上兩種方程都叫做雙曲線的标準方程。
方程推導
橢圓和雙曲線标準方程的推導方法大緻有兩種：一種是教材上移項平方的方法，另一種是資料上常見的構造對偶式的方法．這兩種方法的運算量都比較大，尤其前一種方法需要兩次移項平方．最近，筆者在進行橢圓的教學時，又發現了一種運算量較小的辦法，即根據圓和橢圓的方程都具備“二元二次”的特征，可通過構造圓的方程能簡化橢圓标準方程的推導過程，而該方法也同樣适用于雙曲線标準方程的推導。
