特征
通項公式：
如果一個數列的第n項an與其項數n之間的關系可用式子an=f（n）來表示，這個式子就稱為該數列的通項公式。
1、通項公式通常不是唯一的，一般取其最簡單的形式；
2、通項公式以數列的項數n為唯一變量；
3、并非每個數列都存在通項公式.
4、應用a(n+1)=3an/(an+3),
a(n+1)=3an/(an+3)(an+3)*a(n+1)=3an兩邊同除以a(n+1),得an+3=3an/a(n+1)兩邊同除以an,得(an+3)/an=3/a(n+1)1+3/an=3/a(n+1)兩邊同除以3,并移項得1/3+1/an=1/a(n+1)1/a(n+1)-1/an=1/3設數列bn=1/an,則數列bn為等差數列，b1=1,公差為1/3,則Bn=1/an=n/3+2/3=(n+2)/3所以an=3/(n+2)于等差數列或應用于某一不規則數列可以肯定某部分為等差的等差部分。
原理
數列定義：
按一定次序排成的一列數叫數列。其中，數列中的每一個數都叫做這個數列的項。
數列的形式一般可表示為a1，a2，…，an，…（1、2、3、…、n為下标）遞推公式：
如果一個數列的第n項an與該數列的其他一項或多項之間存在對應關系的，這個關系就稱為該數列的遞推公式。例如斐波納契數列的遞推公式為an=an-1+an-2（n、n-1、n-2為下标）。
通項公式是要用科學的計算方法來求證的，其中要用到各種公理，定理，及各種計算方法.
怎麼由遞推公式求通項公式關鍵是看遞推公式的形式，不同的形式方法不同。
如
an=a(n-1)+p或an=qa(n-a)
這是最簡單的等差型與等比型，這裡就不贅述。
又如
an=p*a(n-1)+q，這種形式可以用不動點法
令an-d=p[a(n-1)-d]
通過比較系數，可以把d用p與q表示出來（d=q/(1-p)）
然後就化成了等比型，就可以求出an+d，進而求出an。
又如
an=p*a(n-1)+q*a(n-2)這樣的形式
可以設
an-d*a(n-1)=p*[a(n-1)-d*a(n-2)]
仍然可以解出d，然後可以把an-d*a(n-1)求出，最後再求an。
還有an=[a*a(n-1)+b]/[c*a(n-1)+d]，這是分式型。
這時要設
an-k=a*[a(n-1)-k]/[c*a(n-1)+d]，然後通常可以解出兩個k值（k1、k2）
然後再兩式相比，得：
(an-k1)/(an-k2)=[a(n-1)-k1][a(n-1)-k2]，則可以求出(an-k1)/(an-k2)，進而求出an
總之，由遞推公式求通項公式的類型相當多，每一種方法都不太一樣，作此題時應該好好考慮考慮，确定一種最優解法。
應用
編程方面
s=s+n;累加器
n=n+1;計數器
p=p*i;累乘器
通常用在循環體内
等差數列口訣
等差數列有特點，相鄰兩數差不變。n欲求公差位值減，除以位差才算完。n求和首尾和一半，乘以位數再運算。n混合數列求和難，錯位相消巧轉換。n高斯算法補長短，單獨運算和相連。
