表示方法
表示方法：用符号Ø(注：Ø(念oe)為拉丁字母，區别于希臘字母Φ(念fi))或者{}表示。
注意：{Ø}為有一個Ø（oe）元素的集合，而不是空集。
舉例
當兩圓相離時，它們的公共點所組成的集合就是空集；當一元二次方程的根的判别式值小于0時，它的實數根所組成的集合也是空集。
公理集合論
在諸如策梅羅-弗蘭克爾集合論的公理集合論中，空集的存在性是由空集公理确定的。空集的唯一性由外延公理得出。
使用分離公理，任何陳述集合存在性的公理将隐含空集公理。例如：若A是集合，則分離公理允許構造集合B={xinA|x≠x}，它就可以被定義為空集。
空集的運算
空集（作為集合）上的運算也可能使人迷惑。（這是一種空運算。）例如：空集元素的和為0，而它們的積為1（見空積）。這可能看上去非常奇怪，空集中沒有元素，最終，這些運算的結果更多被看成是運算的問題，而不是空集的。比如，可以注意到0是加法的單位元，而1是乘法的單位元。
範疇論
若A為集合，則恰好存在從{}到A的函數f，即空函數。結果，空集是集合和函數的範疇的唯一初始對象。
空集隻能通過一種方式轉變為拓撲空間，即通過定義空集為開集；這個空拓撲空間是有連續映射的拓撲空間的範疇的唯一初始對象。
空集是任何非空集合的真子集。
Ø隻有一個子集，沒有真子集。{Ø}有兩個子集，一個是Ø一個是它本身。
定義：
不含任何元素的集合稱為空集。
A={1,2,3,4,5}B={1,3,5}c={5,4,3,2,1}
例如，“B是A的子集”，意思是B的任何一個元素都是A的元素，即由任一，可以推出，但不能把B是A的子集解釋成B是由A中部分元素所組成的集合．因為B的子集也包括它本身，而這個子集是由B的全體元素組成的．
空集也是B的子集，而這個集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把B是A的真子集解釋成B是由A的部分元素組成的集合也是不确切的．正确的說法應該把真子集的兩個特征：“B是A的子集”和“A中至少有一個元素不屬于B都指出．
“空集是任何集合的子集”這句話是正确的，但是把空集說成是任何集合的真子集就不确切．因為空集是它本身的子集．正确的說法是“空集是任何非空集合的真子集”．總之，對于概念的解釋，語言表達必須确切．
再如，“AB是A在全集B中的補集”，不能把它簡單地說成AB是A的補集，因為補集的概念是相對而言的，集合A在不同的全集中的補集是不同的，所以在描述補集概念時，一定要注明是在哪個例如，屬于符号“∈”、不屬于符号“∉”，它們隻能用在元素與集合符号之間；包含于（被包含）符号“⊆”、包含
符号“⊇”，它們隻能用在兩個集合符号之間．對此，必須引起學生充分注意，不能用錯，不要出現把a∈{a}表示成a⊆{a}，或a⊇{a}之類的錯誤。
又如，{0}是含有一個元素的集合，Ø是不含任何元素的集合，因此，有Ø⊆{0}，不能寫成Ø={0}或Ø∈{0}。
關于子集與真子集的記法，教科書中采用的是新的國家标準，與原教科書不盡相同，應該注意。
關于補集，新的國家标準規定，集合A中子集B的補集或餘集記為CB，如果行文中集合A已經很明确，則常常可以省去符号A，而記為CB。
集合中的補集，簡單的說集合A的補集是沒有意義的。
