定義
所謂演繹推理，就是從一般性的前提出發，通過推導即“演繹”，得出具體陳述或個别結論的過程。
關于演繹推理，還存在以下幾種定義：
①演繹推理是從一般到特殊的推理；
②它是前提蘊涵結論的推理；
③它是前提和結論之間具有必然聯系的推理。
④演繹推理就是前提與結論之間具有充分條件或充分必要條件聯系的必然性推理。
演繹推理的邏輯形式對于理性的重要意義在于，它對人的思維保持嚴密性、一貫性有着不可替代的校正作用。這是因為演繹推理保證推理有效的根據并不在于它的内容，而在于它的形式。演繹推理的最典型、最重要的應用，通常存在于邏輯和數學證明中。
發展
亞裡士多德
(Aristotle 384—322 BC) 是古代知識的集大成者。在現代歐洲的學術上的文藝複興以前，雖然也有一些人在促進我們對自然界的特殊部分的認識方面取得可觀的成績，但是，在他死後的數百年間從來沒有一個人像他那樣對知識有過那樣系統的考察和全面的把握，所以，他在科學史上占有很高的地位.是主張進行有組織的研究演繹推理的第一人。
作為自然科學史上第一個思想體系的光輝的例子是 歐幾裡德（Euclid，325 BC—265 BC）幾何學。古希臘的數學家歐幾裡德是以他的《幾何原本》而著稱于世的。歐幾裡德的巨大曆史功勳不僅在于建立了一種幾何學，而且在于首創了一種科研方法。這方法所授益于後人的，甚至超過了幾何學本身。歐幾裡德是第一個将亞裡士多德用三段論形式表述的演繹法用于構建實際知識體系的人，歐幾裡德的幾何學正是一門嚴密的演繹體系，它從為數不多的公理出發推導出衆多的定理，再用這些定理去解決實際問題。比起歐幾裡德幾何學中的幾何知識而言，它所蘊含的方法論意義更重大。事實上，歐幾裡德本人對它的幾何學的實際應用并不關心，他關心的是他的幾何體系内在邏輯的嚴密性。
歐幾裡德的幾何學是人類知識史上的一座豐碑，它為人類知識的整理、系統闡述提供了一種模式。從此以後，将人類的知識整理為從基本概念、公理或定律出發的嚴密的演繹體系成為人類的夢想。斯賓諾莎(Benedict de Spinoza,1632-1677)的倫理學就是按這種模式闡述的，牛頓(Isaac Newton 1642—1727)的《自然哲學的數學原理》同樣如此。其實，他的這部巨著的主要内容都是前人經驗的積累，歐氏的貢獻在于他從公理和公設出發，用演繹法把幾何學的知識貫穿起來，揭示了一個知識系統的整體結構。他破天荒地開辟另一條大路，即建立了一個演繹法的思想體系。直到今天，他所創建的這種演繹系統和公理化方法，仍然是科學工作者不可須臾離開的東西。後來的科學巨人、英國物理學家、經典電磁理論的奠基人麥克斯韋（James Clerk Maxwell，1831～1879）、牛頓(Isaac Newton 1642--1727)、愛因斯坦(Albert Einstein 1879--1955)等，在創建自己的科學體系時，無不是對這種方法的成功運用。
西方歐幾裡德幾何方法，由公理到定理再到證明；笛卡爾(Réné Descartes 1596 - 1650 )的演繹推理成為西方近代科學發展的重要推理形式，牛頓力學就是例子。牛頓雖然聲明過“我不需要假設”，但實際上，他仍然需要假設。不用假設，他就無法得到“萬有引力”這樣的普遍命題和普遍規律。麥克斯韋則在得到maxwekk方程同時應用了三種方法，他在1865年寫了三篇文章：第一篇用歸納法，第二篇用類比法，第三篇用演繹法，推出電磁波存在，并預言了光是電磁波。再例如，古希臘的原子概念、原子論，“它的價值不僅在于提出了一切物質由‘原子’構成的想法，更重要的可能還在于：它隐含了一種假設——演繹推理模式”。
演繹推理是嚴格的邏輯推理，一般表現為大前提、小前提、結論的三段論模式：即從兩個反映客觀世界對象的聯系和關系的判斷中得出新的判斷的推理形式。如：“自然界一切物質都是可分的，基本粒子是自然界的物質，因此，基本粒子是可分的。”演繹推理的基本要求是：一是大、小前提的判斷必須是真實的；二是推理過程必須符合正确的邏輯形式和規則。演繹推理的正确與否首先取決于大前提的正确與否，如果大前提錯了，結論自然不會正确。
形式
演繹推理有三段論、選言推理、假言推理、關系推理等形式。
三段論
是由兩個含有一個共同項的性質判斷作前提，得出一個新的性質判斷為結論的演繹推理。三段論是演繹推理的一般模式，包含三個部分：大前提——已知的一般原理，小前提——所研究的特殊情況，結論——根據一般原理，對特殊情況作出判斷。
例如：知識分子都是應該受到尊重的，人民教師都是知識分子，所以，人民教師都是應該受到尊重的。
其中，結論中的主項叫做小項，用“S”表示，如上例中的“人民教師”；結論中的謂項叫做大項，用“P”表示，如上例中的“應該受到尊重”；兩個前提中共有的項叫做中項，用“M”表示，如上例中的“知識分子”。在三段論中，含有大項的前提叫大前提，如上例中的“知識分子都是應該受到尊重的”；含有小項的前提叫小前提，如上例中的“人民教師是知識分子”。三段論推理是根據兩個前提所表明的中項M與大項P和小項S之間的關系，通過中項M的媒介作用，從而推導出确定小項S與大項P之間關系的結論。
假言推理
是以假言判斷為前提的推理。假言推理分為充分條件假言推理和必要條件假言推理兩種。
⑴充分條件假言推理的基本原則是：小前提肯定大前提的前件，結論就肯定大前提的後件；小前提否定大前提的後件，結論就否定大前提的前件。如下面的兩個例子：
①如果一個數的末位是0，那麼這個數能被5整除；這個數的末位是0，所以這個數能被5整除；
②如果一個圖形是正方形，那麼它的四邊相等；這個圖形四邊不相等，所以，它不是正方形。
兩個例子中的大前提都是一個假言判斷，所以這種推理盡管與三段論有相似的地方，但它不是三段論。
⑵必要條件假言推理的基本原則是：小前提肯定大前提的後件，結論就要肯定大前提的前件；小前提否定大前提的前件，結論就要否定大前提的後件。如下面的兩個例子：
①隻有肥料足，菜才長得好；這塊地的菜長得好，所以，這塊地肥料足。
②育種時，隻有達到一定的溫度，種子才能發芽；這次育種沒有達到一定的溫度，所以，種子沒有發芽。
選言推理
是以選言判斷為前提的推理。選言推理分為相容的選言推理和不相容的選言推理兩種。
⑴相容的選言推理的基本原則是：大前提是一個相容的選言判斷，小前提否定了其中一個（或一部分）選言肢，結論就要肯定剩下的一個選言肢。
例如：這個三段論的錯誤，或者是前提不正确，或者是推理不符合規則；這個三段論的前提是正确的，所以，這個三段論的錯誤是推理不符合規則。
⑵不相容的選言推理的基本原則是：大前提是個不相容的選言判斷，小前提肯定其中的一個選言支，結論則否定其它選言支；小前提否定除其中一個以外的選言支，結論則肯定剩下的那個選言支。例如下面的兩個例子：
①一個詞，或者是褒義的、或者是貶義的，或者是中性的。“結果”是個中性詞，所以，“結果”不是褒義詞，也不是貶義詞。
②一個三角形，或者是銳角三角形，或者是鈍角三角形，或者是直角三角形。這個三角形不是銳角三角形和直角三角形，所以，它是個鈍角三角形。
關系推理
是前提中至少有一個是關系命題的推理。
下面簡單舉例說明幾種常用的關系推理：
(1)對稱性關系推理，如1米=100厘米，所以100厘米=1米；
(2)反對稱性關系推理，a大于b，所以b不大于a ；
(3)傳遞性關系推理，a>b，b>c，所以a>c。
