機械能
機械能守恒定律（law of conservation of mechanical energy）是動力學中的基本定律，即任何物體系統如無外力做功，系統内又隻有保守力（見勢能）做功時，則系統的機械能（動能與勢能之和）保持不變。外力做功為零，表明沒有從外界輸入機械功；隻有保守力做功，即隻有動能和勢能的轉化，而無機械能轉化為其他能，符合這兩條件的機械能守恒對一切慣性參考系都成立。這個定律的簡化說法為：質點（或質點系）在勢場中運動時，其動能和勢能的和保持不變；或稱物體在重力場中運動時動能和勢能之和不變。這一說法隐含可以忽略不計産生勢力場的物體（如地球）的動能的變化。這隻能在一些特殊的慣性參考系如地球參考系中才成立。如圖1所示，若不考慮一切阻力與能量損失，滾擺隻受重力作用，在此理想情況下，重力勢能與動能相互轉化，而機械能不變，滾擺将不斷上下運動。
表達式
機械能守恒定律
在隻有重力或系統内彈力做功的物體系統内，物體的動能和勢能可以相互轉化，但機械能保持不變。
其數學表達式可以有以下兩種形式：
過程式：
1.WG+WFn=∆Ek
2.E減=E增 （Ek減=Ep增 、Ep減=Ek增）
狀态式：
1.Ek1+Ep1=Ek2+Ep2（某時刻，某位置）
2.1/2mv12+mgh1=1/2mv22+mgh2[這種形式必須先确定重力勢能的參考平面]
守恒原理
當物體在運動過程中，如果A（外）=0，A（非内保）=0。那麼有△E機=E(末)-E(初)=0 或 E(k1)+E（p1）=E(k0)+E(p0)。
這就是說，如果一個系統内隻有保守力作功，而其他内力和外力都不作功，則運動過程中系統内質點間動能和勢能可以相互轉換，但他們的總和（即總機械能）保持不變，這就是質點系的機械能守恒定律。
物體的動能和勢能統稱為機械能。
E機=Ep+Ek 或E=Ek+Ep+E彈
一個物體能做功就說這個物體具有能。
守恒條件
綜述
機械能守恒條件是：隻有系統内的彈力或重力所做的功。【即忽略摩擦力造成的能量損失,所以機械能守恒也是一種理想化的物理模型】,而且是系統内機械能守恒。一般做題的時候好多是機械能不守恒的，但是可以用能量守恒，比如說把丢失的能量給補回來，從功能關系式中的 WF外=△E機 可知：
更廣義的講機械能守恒條件應是除了重力之外的力所做的功為零。
當系統不受外力或所受外力之和為零,這個系統的總動量保持不變,叫動量守恒定律。
當隻有動能和勢能（包括重力勢能和彈性勢能）相互轉換時，機械能才守恒。
區别聯系
1、動能和動量的區别和聯系
（1）聯系：動能和動量都是描述物體運動狀态的物理量，都由物體的質量和瞬時速度V決定。
（2）區别：①動能是标量，動量是矢量。動能變化隻是大小變化，而動量變化卻有三種情況：大小變化，方向變化，大小和方向均變化。一個物體動能變化時動量一定變化，而動量變化時動能不一定變化。②跟速度的關系不同：Ek=1/2 mv2，p=mv。③變化的量度不同，動能變化的量度是合外力的功，動量變化的量度是合外力的沖量。
變力做功
2、用動能定理求變力做功
在某些問題中由于力F大小的變化或方向變化，所以不能直接由W=Fscosα求出變力F做功的值，此時可由其做功的結果——動能的變化來求變力F所做的功。
全程考慮
3、用動能定理對全程考慮
在用動能定理解題時，如果物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質不同的分過程（如加速、減速的過程），此時，可以分段考慮，也可對全程考慮。如能對整個過程列式則可能使問題簡化。在把各個力的功代入公式：W1+W2+…+Wn=1/2 mv末^2－1/2 mv初^2時，要把它們的數值連同符号代入，解題時要分清各過程中各個力做功的情況。
定理推論
4、機械能守恒定律的推論
根據機械能守恒定律，當重力以外的力不做功，物體（或系統）的機械能守恒。顯然，當重力以外的力做功不為零時，物體（或系統）的機械能要發生改變。重力以外的力做正功，物體（或系統）的機械能增加，重力以外的力做負功，物體（或系統）的機械能減少，且重力以外的力做多少功，物體（或系統）的機械能就改變多少。即重力以外的力做功的過程，就是機械能和其他形式的能相互轉化的過程，在這一過程中，重力以外的力做的功是機械能改變的量度，即WG外=E2－E1。
關系總結
做功的過程就是能量轉化的過程，功是能量轉化的量度。功和能的關系有以下幾種具體體現：
（1）動能定理反映了合外力做的功和動能改變的關系，即合外力做功的過程，是物體的動能和其他形式的能量相互轉化的過程，合外力所做的功是物體動能變化的量度，即W總=Ek2－Ek1。
（2）重力做功的過程是重力勢能和其他形式的能量相互轉化的過程，重力做的功量度了重力勢能的變化，即WG=Ep1－Ep2。
（3）重力以外的力做功的過程是機械能和其他形式的能轉化的過程，重力以外的力做的功量度了機械能的變化，即WG外=E2－E1。
（4）作用于系統的滑動摩擦力和系統内物體間相對滑動的位移的乘積，在數值上等于系統内能的增量。即“摩擦生熱”：Q=F滑·s相對，所以，F滑·s相對量度了機械能轉化為内能的多少。
可見，靜摩擦力即使對物體做功，由于相對位移為零而沒有内能産生。
實驗驗證
一、利用打點計時器進行驗證
1．物體做自由落體運動
一般以重錘從自由落體運動開始時刻（紙帶上的第一個點）到此後的某一适當時刻（紙帶上最後一個點之前的某點）進行研究。實驗時，先接通打點計時器電源再釋放紙帶，在打出的紙帶中，選取第一、二點間距最接近2mm的紙帶進行測量。測出第0點到第n點的距離L，則可知重錘重力勢能的減少量；打出這兩點的時間間隔為t=n/f（f是交流電的頻率），由勻變速直線運動平均速度的推論、平均速度的定義式及初速為0，可知打第n點時重錘的瞬時速度，重錘動能的增量。由于要比較是否相等的△Ep與△Ek都是m的倍數，所以本實驗不需要測量重錘的質量。
2．兩物體系統在豎直方向的勻加速運動
利用圖1所示實驗裝置，可驗證m1、m2（m1＜m2）構成的體系中機械能是否守恒。使m2從一定的高度由靜止開始落下，m1和m2均做勻加速直線運動，拖着的紙帶會打出一串點。如果先接通打點計時器的電源，然後釋放，測出紙帶上第0個點與第n個點之間的距離，可以得出系統中重力勢能的減少量，兩點之間的時間間隔為t=n/f（f是交流電的頻率），打第n個點時兩個物體的瞬時速度便可求得，由此便可得知系統動能的增量。由于要比較的動能與勢能變化量中涉及到的物體質量無法相互約消，所以本實驗需要測量兩個物體的質量。
3．小車在滑闆上的勻加速運動
如圖2所示裝置中，測出小車質量M和小桶與沙的總質量m，安裝好儀器器材後，使滑闆适當傾斜以平衡滑動摩擦力，平衡掉滑動摩擦力以後，就相當于不受摩擦力的作用。先接通電源，再釋放小車，從打出的紙帶上，選出兩個适當點進行測量與計算。以小車、沙桶系統為研究對象，測出兩點距離L，則可知系統減少的重力勢能；利用勻變速直線運動“一段時間的中點時刻的速度等于這段時間裡的平均速度”的推論及平均速度的定義，可算出打出所選的兩點時小車及沙桶的速度v1、v2，即可知系統增加的動能。
二、利用光電門進行驗證
三、利用平抛運動進行驗證
四、利用DIS系統驗證
變化判斷
一、如何區分機械能是否改變一
由“機械能=動能+勢能”判斷：若速度和高度不變，質量減小，動能減小，重力勢能減小，機械能減小；若質量和速度不變，高度減小，動能不變，重力勢能減小，機械能減小。
例1.直升飛機在空中勻速下降的過程中，以下說法正确的是：（）
A.直升飛機的動能不變，機械能也不變；
B.直升飛機的重力勢能減小，機械能也減小；
C.直升飛機的動能轉化為重力勢能；
D.直升飛機的重力勢能轉化為動能。
解析：這道題涉及到決定動能、勢能的因素和機械能是動能和勢能的總和以及能量轉化的知識。因為同一架飛機來說質量不變，勻速運動的飛機速度沒有變，所以動能沒有變，随着飛機的下降，高度減小，重力勢能減小，由于“機械能=動能+勢能”，則機械能減小。故正确答案選B。
二、外力對物體做功，也由“機械能=動能+勢能”來判斷：若質量和速度不變，高度增加，動能不變，重力勢能增大，機械能增大。
例2.起重機豎直方向勻速吊起某一重物G，在這一過程中，物體的：（）
A.動能增加，重力勢能減小，機械能不變；
B.動能不變，重力勢能增加，機械能增加；
C.動能減小，重力勢能增加，機械能不變；
D.動能減小，重力勢能不變，機械能減小。
解析：本題主要考查影響動能和勢能大小的因素，由于起重機吊物體是沿豎直方向勻速上升，質量和速度不變，動能不變；但由于起重機吊起物體，使物體逐漸升高，起重機克服了物體的重力做功，它的重力勢能會越來越大，由于機械能等于不變的動能和增大的重力勢能之和，故正确答案選B。
三、在動能和勢能的相互轉化的過程中，如果題目中有“光滑”、“自由”、“不計阻力”等詞語，說明不計摩擦，則機械能不變。
例3.一個小孩從公園光滑的滑梯的頂端滑到底端，對于機械能的變化情況，下列說法正确的是（）
A.重力勢能減小，動能不變，機械能減小；
B.重力勢能減小，動能增加，機械能減小；
C.重力勢能減小，動能增加，機械能增加；
D.重力勢能減小，動能增加，機械能不變。
解析：小孩是從“光滑”的滑梯的頂端滑到底端，說明不計摩擦，則機械能不變，又因為物體由“頂端”到“底端”，它的重力勢能減小了，所以動能就增大了。故可判斷正确答案為D。
四、在動能和勢能的相互轉化的過程中，若考慮摩擦，則機械能減小。
例4.滾擺運動過程中，每次上升的高度逐漸降低，對此以下說法錯誤的是：（）
A.滾擺運動到最高處時，動能為零；
B.滾擺下落過程中重力勢能轉變成動能；
C.滾擺運動過程中克服阻力做功，機械能不斷的減小；
D.滾擺運動過程中重力勢能不變。
解析：滾擺運動過程中，在最高點時，速度等于零，此時，滾擺的重力勢能最大，動能最小；滾擺在上升的過程中，動能轉化為重力勢能；在下降過程中，由于滾擺要不斷的克服摩擦阻力做功，所以滾擺的機械能減小，因此，A、B、C都是正确的，故本題應選答案D。
可見，對于判斷機械能是否變化這一類問題，要緊扣題中的關鍵字、詞，分析哪些是變量，哪些是不變量，再利用規律和技巧解題。在解題過程中要認真思考總結，方能達到舉一反三、觸類旁通的效果。
基礎概念變形
A球用線懸挂在天花闆上，且通過彈簧與B球相連，兩球質量相等。當兩球都靜止時，将懸線燒斷，下列說法正确的是（ ）
A.線斷瞬間，A球的加速度大于B球的加速度
B.線斷後最初一段時間裡，重力勢能轉化為動能和彈性勢能
C.下落過程中，兩個小球、彈簧和地球組成的系統機械能守恒
D.線斷後最初一段時間裡，動能的增加大于重力勢能的減少
解析：ACD都對。A對：設A球在上，B球在下。線斷的瞬間，彈簧長度“來不及”縮短，B的加速度為“零”。A的加速度為：a=(mg+mg)/m=2g。B錯：A球向下加速的“加速度變小”，B球向下的“加速度變大”。彈簧的長度是“變短”的。彈簧的彈性勢能的“減少”的。C對：系統隻有“重力和彈力做功”，機械能守恒。D對：重力勢能減少，彈性勢能也減少，它們的和等于增加的動能。
