數列公式

對稱數列公式

對稱數列的通項公式：

對稱數列總的項數個數：用字母s表示

對稱數列中項：用字母C表示

等差對稱數列公差：用字母d表示

等比對稱數列公比：用字母q表示

設，k=(s+1)/2

相關信息

一般數列的通項求法

一般有：

an=Sn-Sn-1 （n≥2）

累和法（an-an-1=... an-1 - an-2=... a2-a1=...将以上各項相加可得an）。

逐商全乘法（對于後一項與前一項商中含有未知數的數列）。

化歸法（将數列變形，使原數列的倒數或與某同一常數的和成等差或等比數列）。

特别的：

在等差數列中，總有Sn S2n-Sn S3n-S2n

2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn

即三者是等差數列,同樣在等比數列中。三者成等比數列

不動點法（常用于分式的通項遞推關系）

特殊數列的通項的寫法

1,2,3,4,5,6,7,8....... ---------an=n

1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8......-------an=1/n

2，4，6，8，10，12，14.......-------an=2n

1,3,5,7,9,11,13,15.....-------an=2n-1

-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^n

1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^(n+1)

1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1....------an=[(-1)^(n+1)+1]/2

1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0......-------an=cos(n-1)π/2=sinnπ/2

9,99,999,9999,99999,......... ------an=（10^n)-1

1,11,111,1111,11111.......--------an=[（10^n)-1]/9

1，4，9，16，25，36，49，.......------an=n^2

1,2,4,8,16,32......--------an=2^(n-1)

數列前N項和公式的求法

(一)1.等差數列:

通項公式an=a1+(n-1)d 首項a1,公差d, an第n項數

an=ak+(n-k)d ak為第k項數

若a,A,b構成等差數列 則 A=(a+b)/2

2.等差數列前n項和:

設等差數列的前n項和為Sn

即 Sn=a1+a2+...+an;

那麼 Sn=na1+n(n-1)d/2

=dn^2(即n的2次方) /2+(a1-d/2)n

還有以下的求和方法: 1,不完全歸納法 2 累加法 3 倒序相加法

(二)1.等比數列:

通項公式 an=a1*q^(n-1)(即q的n-1次方) a1為首項,an為第n項

an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1)

則an/am=q^(n-m)

(1)an=am*q^(n-m)

(2)a,G,b 若構成等比中項,則G^2=ab (a,b,G不等于0)

(3)若m+n=p+q 則 am×an=ap×aq

2.等比數列前n項和

設 a1,a2,a3...an構成等比數列

前n項和Sn=a1+a2+a3...an

Sn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)(這個公式雖然是最基本公式,但一部分題目中求前n項和是很難用下面那個公式推導的,這時可能要直接從基本公式推導過去,所以希望這個公式也要理解)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q);

注: q不等于1;

Sn=na1 注:q=1

求和一般有以下5個方法: 1,完全歸納法（即數學歸納法） 2 累乘法 3 錯位相減法 4 倒序求和法 5 裂項相消法