基本定義
拐點在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點。若該曲線圖形的函數在拐點有二次導數，則二次導數必為零或不存在。
在生活中借指事物的發展趨勢開始改變的地方（例如：經濟運行出現回升拐點）
數學含義
在數學領域是指，凸曲線與凹曲線的連接點。
拐點定義（根據高等數學同濟6版上冊第151頁）
一般的，設y=f(x）在區間I上連續，x0是I的内點（除端點外的I内的點）。如果曲線y=f(x）在經過點（x0,f(x0））時，曲線的凹凸性改變了，那麼就稱點（x0,f(x0））為這曲線的拐點。
拐點的必要條件：設f(x）在（a,b）内二階可導，x0∈（a,b），若（x0,f(x0））是曲線y=f(x）的一個拐點，則f‘’（x0)=0。
拐點的充分條件：設f(x）在（a,b）内二階可導，x0∈（a,b），則f‘’（x0)=0，若在x0兩側附近f‘’（x0）異号，則點（x0,f(x0））為曲線的拐點。否則（即f‘’（x0）保持同号，（x0,f(x0））不是拐點。
當函數圖像上的某點使函數的二階導數為零，且三階導數不為零時，這點即為函數的拐點。
若函數y=f(x）在c點可導，且在點c一側是凸，另一側是凹，則稱c是函數y=f(x）的拐點。另外，如果c是拐點，必然有f''(c)=0或者f''(c）不存在；反之則不成立；比如，f(x)=x^4，有f''(0)=0，但是0兩側全是凸，所以0不是函數f(x)=x^4的拐點。
拐點的求法
（摘錄自高等數學同濟5版上冊第149頁）
可以按下列步驟來判斷區間I上的連續曲線y=f(x）的拐點：
⑴求f''(x）；
⑵令f''(x)=0，解出此方程在區間I内的實根，并求出在區間I内f''(x）不存在的點；
⑶對于⑵中求出的每一個實根或二階導數不存在的點x0，檢查f''(x）在x0左右兩側鄰近的符号，那麼當兩側的符号相反時，點（x0,f(x0））是拐點，當兩側的符号相同時，點（x0,f(x0））不是拐點。
例如，y=x^3,y'=3x^2,y''=6x，解出x=0時，y'=0,y''=0：y在（負無窮大，0）上為增函數，y''<0，函數曲線為凸函數；y在（0，正無窮大）上為增函數，函數y''>0，函數曲線為凹函數。但y全區間函數為增函數，拐點在這裡說明的隻是函數曲線凹凸分界點。
