簡介
這種濾波器最先由英國工程師斯替芬·巴特沃斯（StephenButterworth）在1930年發表在英國《無線電工程》期刊的一篇論文中提出的。
随着人類社會經濟和科學技術的不斷發展,電網結構越來越複雜,功能越來越強。同時,工業設備特别是大功率軋鋼機、電弧爐等非線性、沖擊型設備大量普及應用。能源危機也促使人們逐漸加強對風能、太陽能等可再生清潔能源的研究力度。伴随着可再生能源的推廣,電力電子設備得到廣泛應用,而電力電子設備是目前電網一個重要的諧波污染源;另外,風能、太陽能本身具有較強的不穩定性,大量的風能和太陽能的并網對電網來說無疑是一個越來越嚴峻的挑戰
。電網複雜化、大功率沖擊型和非線性負荷、大量電力電子設備的應用、風力及太陽能等不穩定能源并網,都對電網的穩定性提出了嚴峻的挑戰,同時,大量電力電子設備的并網也對電網造成了相當程度的諧波污染。在這種背景下,弱電網工況下的鎖相環成為研究熱點。電網諧波,電網電壓頻率、相位、幅值的閃變都對鎖相環提出了嚴峻的挑戰。在單相工況中,由于隻有一個正弦信号,因此鎖相環需要正交信号發生器來生成正交信号才能鎖相,使得單相鎖相環相對于三相鎖相環更加複雜,處理上述問題的難度也随之增加。
特性
巴特沃斯濾波器的特點是通頻帶内的頻率響應曲線最大限度平坦，沒有起伏，而在阻頻帶則逐漸下降為零。在振幅的對數對角頻率的波得圖上,從某一邊界角頻率開始,振幅随着角頻率的增加而逐步減少,趨向負無窮大。
一階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻6分貝，每十倍頻20分貝。二階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻12分貝、三階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻18分貝、如此類推。巴特沃斯濾波器的振幅對角頻率單調下降，并且也是唯一的無論階數，振幅對角頻率曲線都保持同樣的形狀的濾波器。隻不過濾波器階數越高，在阻頻帶振幅衰減速度越快。其他濾波器高階的振幅對角頻率圖和低級數的振幅對角頻率有不同的形狀。
如何用MATLAB構建理想低通濾波器，巴特沃斯低通濾波器，指數低通濾波器和梯形低通濾波器對圖像處理：
i=imread('J20.jpg');%讀取圖像
I=rgb2gray(i)
I1=imnoise(I,'salt&pepper',0.02)
f=double(I1)
g=fft2(f)
g=fftshift(g)
[N1,N2]=size(g)
n=3;%階次設為3
d0=30;%此處d0為截止頻率
n1=fix(N1/2)
n2=fix(N2/2)
fori=1:N1
forj=1:N2
d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2)
h=1/(1+0.414*(d/d0)^(2*n))
result(i,j)=h*g(i,j)
end
end
result=ifftshift(result)
X2=ifft2(result)
J1=uint8(real(X2))
subplot(121),imshow(I1)
title('受高斯噪聲污染的圖像')
subplot(122),imshow(J1)
title('截止頻率為50HZ的巴特沃斯低通濾波處理後')
傳遞函數
巴特沃斯低通濾波器可用如下振幅的平方對頻率的公式表示：
其中=濾波器的階數=截止頻率=振幅下降為-3分貝時的頻率=通頻帶邊緣頻率
在通頻帶邊緣的數值
實例
電容=奇數
電感=偶數
與其它濾波器比較
下圖是巴特沃斯濾波器（左上）和同階第一類切比雪夫濾波器（右上）、第二類切比雪夫濾波器（左下）、橢圓函數濾波器（右下）的頻率響應圖。
