應用
回歸預測法,是研究變量與變量之間的相互關系的一種數理統計方法,應用回歸分析從一個或幾個自變量的值去預測因變量的值.回歸預測中的因變量和自變量在時間上的并進關系,即因變量的預測值要由并進的自變量的值來旁推.這類方法不僅考慮了時間因素,而且考慮了變量之間的因果關系.具體方法有一元線性回歸預測法,多元線性回歸預測法,非線性回歸預測法等.n
表達式
多元線性回歸模型的一般形式為
Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki+μi i=1,2,…,n
其中 k為解釋變量的數目，βj（j=1,2,…,k)稱為回歸系數（regression coefficient)。上式也被稱為總體回歸函數的随機表達式。它的非随機表達式為
E(Y∣X1i,X2i,…Xki,)=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki
βj也被稱為偏回歸系數（partial regression coefficient)
計算模型
一元線性回歸是一個主要影響因素作為自變量來解釋因變量的變化，在現實問題研究中，因變量的變化往往受幾個重要因素的影響，此時就需要用兩個或兩個以上的影響因素作為自變量來解釋因變量的變化，這就是多元回歸亦稱多重回歸。當多個自變量與因變量之間是線性關系時，所進行的回歸分析就是多元性回歸。 設y為因變量X1,X2…Xk為自變量，并且自變量與因變量之間為線性關系時，則多元線性回歸模型為：
Y=b0+b1x1+…+bkxk+e
其中，b0為常數項，b1,b2…bk為回歸系數，b1為X1,X2…Xk固定時，x1每增加一個單位對y的效應，即x1對y的偏回歸系數；同理b2為X1,X2…Xk固定時，x2每增加一個單位對y的效應，即，x2對y的偏回歸系數，等等。如果兩個自變量x1,x2同一個因變量y呈線相關時，可用二元線性回歸模型描述為：
y=b0 +b1x1 +b2x2 +e
建立多元性回歸模型時，為了保證回歸模型具有優良的解釋能力和預測效果，應首先注意自變量的選擇，其準則是：
(1)自變量對因變量必須有顯着的影響，并呈密切的線性相關；
(2)自變量與因變量之間的線性相關必須是真實的，而不是形式上的；
(3)自變量之彰應具有一定的互斥性，即自變量之間的相關程度不應高于自變量與因變量之因的相關程度；
(4)自變量應具有完整的統計數據，其預測值容易确定。
多元性回歸模型的參數估計，同一元線性回歸方程一樣，也是在要求誤差平方和（Σe)為最小的前提下，用最小二乘法求解參數。
