簡介
圓是最常見的、最簡單的一種二次曲線。
定義
在平面上到一定點(中心)有同一距離(半徑)之點的軌迹叫做圓周，簡稱圓。
标準方程
圓半徑的長度定出圓周的大小，圓心的位置确定圓在平面上的位置。如果已知：(1)圓半徑長R；(2)中心A的坐标(a,b)，則圓的大小及其在平面上關于坐标軸的位置就已确定。根據圖形的幾何尺寸與坐标的聯系可以得出圓的标準方程。結論如下：
當圓的中心A與原點重合時，即原點為中心時，即a=b=0，圓的方程為：
圓的一般方程
圓的标準方程是一個關于x和y的二次方程，将它展開并按x、y的降幂排列，得：
設D=-2a，E=-2b，F=a2+b2-R2；則方程變成：
任意一個圓的方程都可寫成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比較，可以看出它有這樣的特點：(1)x2項和y2項的系數相等且不為0(在這裡為1)；(2)沒有xy的乘積項。
推導過程
由圓的标準方程的左邊展開，整理得，在這個方程中，如果令D=-2a，E=-2b，F=a2+b2-R2，則這個方程可以表示成。
推論
可以證明，形如一般表示一個圓。
為此，将一般方程配方，得：
為此與标準方程比較，可斷定：
(1)當D2+E2-4F>0時，一般方程表示一個以為圓心，為半徑的圓。
(2)當D2+E2-4F=0時，一般方程僅表示一個點，叫做點圓(半徑為零的圓)。
(3)當D2+E2-4F<0時，沒有一個點的坐标滿足圓的一般方程，即一般方程不表示任何圖形，叫做虛圓。
圓的标準方程的優點在于它明确地指出了圓心和半徑，而一般方程突出了方程式上的特點，便于區分曲線的形狀。
舉例
求方程的軌迹。
解：這個方程的x2和y2項的系數都是1，并且沒有xy項，它與圓的方程有相同的形式．我們把它配方，得：
即：
由此可知，原方程的軌迹是一個以點(1，-2)為圓心，4為半徑的圓。
