定義
設f（x）， g（x）是R1上的兩個可積函數，作積分：
可以證明，關于幾乎所有的x∈（－∞，∞） ，上述積分是存在的。這樣，随着x的不同取值 ，這個積分就定義了一個新函數h(x)，稱為f與g的卷積，記為h（x）=（f *g）（x）。容易驗證，（f *g）（x）=（g *f）（x），并且（f *g）（x）仍為可積函數。這就是說，把卷積代替乘法，L1（R1）1空間是一個代數，甚至是巴拿赫代數。
卷積與傅裡葉變換有着密切的關系。以(x) ，(x)表示L1（R）1中f和g的傅裡葉變換，那麼有如下的關系成立：（f *g）∧（x）=(x)·(x)，即兩函數的傅裡葉變換的乘積等于它們卷積後的傅裡葉變換。這個關系，使傅裡葉分析中許多問題的處理得到簡化。
由卷積得到的函數（f *g）（x），一般要比f，g都光滑。特别當g為具有緊支集的光滑函數，f 為局部可積時，它們的卷積（f *g）（x）也是光滑函數。利用這一性質，對于任意的可積函數 ， 都可以簡單地構造出一列逼近于f 的光滑函數列fs（x），這種方法稱為函數的光滑化或正則化。
卷積的概念還可以推廣到數列 、測度以及廣義函數上去。
物理意義
在激勵條件下，線性電路在t時刻的零狀态響應=從激勵函數開始作用的時刻（ξ=0）到t時刻（ ξ=t）的區間内，無窮多個強度不同的沖激響應的總和。可見，沖激響應在卷積中占據核心地位。
