簡介
褶積（又名卷積）和反褶積（又名去卷積）是一種積分變換的數學方法，在許多方面得到了廣泛應用。用褶積解決試井解釋中的問題，早就取得了很好成果；而反褶積，直到最近，Schroeter、Hollaender和Gringarten等人解決了其計算方法上的穩定性問題，使反褶積方法很快引起了試井界的廣泛注意。有專家認為，反褶積的應用是試井解釋方法發展史上的又一次重大飛躍。他們預言，随着測試新工具和新技術的增加和應用，以及與其它專業研究成果的更緊密結合，試井在油氣藏描述中的作用和重要性必将不斷增大。
基本内涵
簡單定義：卷積是分析數學中一種重要的運算。
設:f(x),g(x)是R1上的兩個可積函數，作積分：
可以證明，關于幾乎所有的實數x，上述積分是存在的。這樣，随着x的不同取值，這個積分就定義了一個新函數h(x)，稱為函數f與g的卷積，記為h(x)=(f*g)(x)。
容易驗證，(f*g)(x)=(g*f)(x)，并且(f*g)(x)仍為可積函數。這就是說，把卷積代替乘法，L1（R1）空間是一個代數，甚至是巴拿赫代數。
卷積與傅裡葉變換有着密切的關系。利用一點性質，即兩函數的傅裡葉變換的乘積等于它們卷積後的傅裡葉變換，能使傅裡葉分析中許多問題的處理得到簡化。
由卷積得到的函數f*g一般要比f和g都光滑。特别當g為具有緊緻集的光滑函數，f為局部可積時，它們的卷積f*g也是光滑函數。利用這一性質，對于任意的可積函數f，都可以簡單地構造出一列逼近于f的光滑函數列fs，這種方法稱為函數的光滑化或正則化。
卷積的概念還可以推廣到數列、測度以及廣義函數上去。
定義
卷積是兩個變量在某範圍内相乘後求和的結果。如果卷積的變量是序列x(n)和h(n)，則卷積的結果：
其中星号*表示卷積。當時序n=0時，序列h(-i)是h(i)的時序i取反的結果；時序取反使得h(i)以縱軸為中心翻轉180度，所以這種相乘後求和的計算法稱為卷積和，簡稱卷積。另外，n是使h(-i)位移的量，不同的n對應不同的卷積結果。
如果卷積的變量是函數x(t)和h(t)，則卷積的計算變為：
其中p是積分變量，積分也是求和，t是使函數h(-p)位移的量，星号*表示卷積。
性質
各種卷積算子都滿足下列性質：
交換律、結合律、分配律、數乘結合律、其中a為任意實數（或複數）。
微分定理其中Df表示f的微分，如果在離散域中則是指差分算子，包括前向差分與後向差分兩種。
卷積定理
卷積定理指出，函數卷積的傅裡葉變換是函數傅裡葉變換的乘積。即，一個域中的卷積相當于另一個域中的乘積，例如時域中的卷積就對應于頻域中的乘積。
F(g(x)*f(x))=F(g(x))F(f(x))其中F表示的是傅裡葉變換。
這一定理對拉普拉斯變換、雙邊拉普拉斯變換、Z變換、Mellin變換和Hartley變換（參見Mellin inversion theorem）等各種傅裡葉變換的變體同樣成立。在調和分析中還可以推廣到在局部緊緻的阿貝爾群上定義的傅裡葉變換。
利用卷積定理可以簡化卷積的運算量。對于長度為n的序列，按照卷積的定義進行計算，需要做2n-1組對位乘法，其計算複雜度為；而利用傅裡葉變換将序列變換到頻域上後，隻需要一組對位乘法，利用傅裡葉變換的快速算法之後，總的計算複雜度為。這一結果可以在快速乘法計算中得到應用。
群上卷積
若G是有某m測度的群（例如豪斯多夫空間上Harr測度下局部緊緻的拓撲群），對于G上m-勒貝格可積的實數或複數函數f和g，可定義它們的卷積：
對于這些群上定義的卷積同樣可以給出諸如卷積定理等性質，但是這需要對這些群的表示理論以及調和分析的Peter-Weyl定理。
地震中的應用
卷積公式在許多學科領域都有着廣泛的應用,将卷積公式推廣得到了兩個随機變量線性組合的概率密度計算公式,利用這個公式簡化了計算概率密度的過程。
地震勘探中,在地表激發點激發的地震子波（seismicwavelet）向地下傳播,當遇到地下波阻抗界面時,一部分能量就會作為反射地震波向上反射回地表,被地面的傳感器接收,随着地震波不斷向下傳播、反射、接收,就會記錄一系列時間延遲的地震波(大地濾波後的地震子波),稱為地震記錄。
這一過程或地震記錄可以用數學模型描述.如果假設地下介質為古皮奧(Goupilaud)的水平層狀介質模型,子波為雷克(Ricker)子波,地震記錄可以看作是由震源子波與地下反射率
函數、多次反射、儀器等諸多因素的相褶積的過程,令x(t),w(t)和n(t)分别表示地震記錄,地震子波及噪聲,褶積過程數學模型描述為：
長期以來,褶積模型廣泛用于描述地震信号.顧名思義,反褶積就是褶積的逆過程,從地震記錄x(t)中恢複出反射率函數r(t)
