概念
最大公因式的提取方法：系數取分子和分母系數的最大公約數，字母取分子和分母共有的字母，指數取公共字母的最小指數，即為它們的公因式。
提取公因式法
一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括号外面，将多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，多項式的次數取最低的。
如果多項式的第一項是負的，一般要提出“-”号，使括号内的第一項的系數成為正數。提出“-”号時，多項式的各項都要變号。
例題:3x+6+x+y+xy+1
=3(x+2)+(x+xy)+(y+1)
=3(x+2)+x(1+y)+(y+1)
=3(x+2)+x(1+y)+(1+y)
=3(x+2)+(x+1)(y+1)
可見提公因式法也是需要一定的技巧。
再看一道例題:(y-x)²+y-x
=(y-x)²+(y-x)------=a²+a
=(y-x)(y-x+1)------=a(a+1)
也可以通過展開來驗證
例題:a(a+1)
=(a×a)+(1×a)
=a²+a
注意：如果多項式的第一項是負的，一般要提出負号，使括号内第一項系數是正的。
例題:－6x+4y
=－2(3x－2y)
口訣：找準公因式，一次要提淨；全家都搬走，留1把家守；提負要變号，變形看奇偶。
