定義
先看在X軸上的兩點之間的距離，高兩點的坐标分别是X1和X2，那麼兩點間距離是|X1-X2|，同理在Y軸上也是一樣，即|Y1-Y2|那麼在平面直角坐标系中，任意兩點間距離，可以連接兩點，再分别過兩點作兩坐标軸的平行線，這樣就構成了一個直角三角形，通過第一段的叙述可以知道兩的直角邊分别是|X1-X2|，|Y1-Y2|，則利用勾股定理可知，斜邊是根号下（|X1-X2|的平方+|Y1-Y2|的平方）這個就是兩點間距離公式。
平面内
設A(X1,Y1)、B(X2,Y2)，
則∣AB∣=√[(X1－X2)^2+(Y1－Y2)^2]=√(1+k^2)（X1－X2）^2，
或者∣AB∣=∣X1－X2∣secα=∣Y1－Y2∣/sinα，
其中α為直線AB的傾斜角，k為直線AB的斜率。
常用于函數圖形内求距離、再而通過距離來求點的坐标的應用題。
空間中
設A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)，
|AB|=√[(x2－x1)^2+(y2－y1)^2+(z2－z1)^2]，
證明很簡單,套用兩次勾股定理。
