問題簡介
中國郵遞員問題
用圖論的語言描述就是指在一個邊賦權的圖中找一個閉道，使得這個閉道經過每一條邊，并且閉道上所有邊的權和最小。如果圖本身就是一個歐拉圖，那麼這個閉道就是歐拉閉道。如果圖不是歐拉圖，那麼就有一些邊可能會經過至少兩次。對于歐拉圖，找這樣一個閉道的算法是由Fleury在1921年給出的，對于一般圖的算法由Edmonds和Johnson在1973年給出。
此圖圖論中和中國郵遞員問題類似的是旅行商問題，區别于中國郵遞員問題，旅行商問題是說在邊賦權的完全圖中找一個權和最小的哈密爾頓圈。
TSP問題（Traveling Salesman Problem），即旅行商問題，是數學領域中著名問題之一。假設有一個旅行商人要拜訪N個城市，他必須選擇所要走的路徑，路徑的限制是每個城市隻能拜訪一次，而且最後要回到原來出發的城市。路徑的選擇目标是要求得的路徑路程為所有路徑之中的最小值，這是一個NP難問題。
TSP的曆史很久，最早的描述是1759年歐拉研究的騎士周遊問題，即對于國際象棋棋盤中的64個方格，走訪64個方格一次且僅一次，并且最終返回到起始點。
TSP由美國RAND公司于1948年引入，該公司的聲譽以及線形規劃這一新方法的出現使得TSP成為一個知名且流行的問題。
算法描述
人工智能上的旅行商問題，以下給出的是算法，隻是理解算法之用。
/****************算法總框架*****************************/
int i;
gs.search_init(adaptee.list_place.getSelectedIndex(),adaptee.list_fun.getSelectedIndex());
do{ i=gs.search_step(); }while(i==0);
/***************searchinit**************************/
public void search_init(int startindex,int strategy)
{
this.strategy = strategy;
AStar.graph= G;
G.setSize(AStar.len);
start.index = startindex;
Vertex s =new Vertex();
s.index = start.index;
s.parent = -1;
n =null;
s.value =f(s.index); //s的估價函數值
G.add(s);
start.parentpos = -1;
start.value = s.value;
open.add(start);
step=0;
}
/***************searchstep**************************/
public int search_step()
{
Open m ;
Vertex old_m;
int i,j;
int f;
int parentpos;
if(open.next==null)
return -1;//查找失敗
//擴展的步驟數增加
step++;
//Open 表非空
//Open 表中移出第一個
n = open.removeFirst();
//n放入 CLOSE 中 ,返回放入的位置
parentpos=close.Add(n.index, n.parentpos);
if(n.index == start.index&&step!=1) //結束狀态
return 1;
//擴展n結點
i=n.index;
for(j=0;j
{
if(i!=j&&value[j]!=-1)//對于所有n的後繼結點 m(j)
{
if(j==start.index&&isAll(n))//所有城市已訪問過，且回到出發城市
{
f=f(j);//計算此時的f值
old_m=G.getVertex(j);
if(old_m!=null)
if(old_m.value>f||old_m.value==0)
G.add(j,i,f); //j(m) i(n),G中添加j(m),父節點為i(n),估價函數值為f
G.addSub(i,j);//i(n)的後繼中添加j(m)
m= new Open(j,parentpos,f);//Open表中添加m(j)
open.add(m);
continue;
}
if(!isExist(n,j))//m(j)不在n(i)的祖先中(不擴張n的祖先結點)
{
f=f(j); //計算f值
//取得舊的m(j) 中value最小的,G中的節電保存了從出發城市到此地最小估價函數
old_m=G.getVertex(j);
// m(j)不在G中,m(j) 也就不在Close中
if(old_m==null)
{
//j(m) i(n),G中添加j(m),父節點為i(n),估價函數值為f
G.add(j,i,f);
//n(i) 添加後繼 m(j)
G.addSub(i,j);
//加入Open表
m=new Open(j,parentpos,f);
open.add(m); //m添加入 Open 表中
}
else //m(j)在G中,表示Close 表中有m(j) 結點
{
if(old_m.value > f)//新值比較小，采用新值
{
//更新G中的估價函數值，以及相關指針
old_m.value = f;
old_m.parent = i;
//添加相關從Close中删除的代碼,不删除亦可
}
G.addSub(i,j);//n(i) 添加後繼 m(j)
//從Close 中删除，移入Open表中，實際上Close表中仍然保留
m = new Open(j,parentpos,f);
open.add(m);
}
}
}
}
//本次沒查找到解，請繼續
return 0;
}
