定義
空間和時間相關問題的物理定律通常用偏微分方程（PDE）來描述。對于絕大多數的幾何結構和所面對的問題來說，可能無法求出這些偏微分方程的解析解。不過，在通常的情況下，可以根據不同的離散化類型來構造出近似的方程，得出與這些偏微分方程近似的數值模型方程，并可以用數值方法求解。如此，這些數值模型方程的解就是相應的偏微分方程真實解的近似解。有限元法（FEM）就是用來計算出這些近似解的。
介紹
基本思想：由解給定的泊松方程化為求解泛函的極值問題。
方法運用的基本步驟
步驟1剖分
将待解區域進行分割，離散成有限個元素的集合．元素（單元）的形狀原則上是任意的．二維問題一般采用三角形單元或矩形單元，三維空間可采用四面體或多面體等．每個
單元的頂點稱為節點（或結點）．
步驟2單元分析
進行分片插值，即将分割單元中任意點的未知函數用該分割單元中形狀函數及離散網格點上的函數值展開，即建立一個線性插值函數
步驟3求解近似變分方程
用有限個單元将連續體離散化，通過對有限個單元作分片插值求解各種力學、物理問題的一種數值方法。有限元法把連續體離散成有限個單元：杆系結構的單元是每一個杆件；連續體的單元是各種形狀（如三角形、四邊形、六面體等）的單元體。每個單元的場函數是隻包含有限個待定節點參量的簡單場函數，這些單元場函數的集合就能近似代表整個連續體的場函數。根據能量方程或加權殘量方程可建立有限個待定參量的代數方程組，求解此離散方程組就得到有限元法的數值解。有限元法已被用于求解線性和非線性問題，并建立了各種有限元模型，如協調、不協調、混合、雜交、拟協調元等。有限元法十分有效、通用性強、應用廣泛，已有許多大型或專用程序系統供工程設計使用。結合計算機輔助設計技術，有限元法也被用于計算機輔助制造中。
有限單元法最早可上溯到20世紀40年代。Courant第一次應用定義在三角區域上的分片連續函數和最小位能原理來求解St.Venant扭轉問題。現代有限單元法的第一個成功的嘗試是在1956年，Turner、Clough等人在分析飛機結構時，将鋼架位移法推廣應用于彈性力學平面問題，給出了用三角形單元求得平面應力問題的正确答案。1960年，Clough進一步處理了平面彈性問題，并第一次提出了"有限單元法"，使人們認識到它的功效。我國著名力學家，教育家徐芝綸院士（河海大學教授）首次将有限元法引入我國，對它的應用起了很大的推動作用。
