定義
香農公式是通信界最著名的公式，可以與勾股定理、歐拉公式以及愛因斯坦的質能公式相媲美。n香農公式并不複雜：nC=Blog2(1+S/N)n式中，C 代表信道也就是傳輸通道可傳送的最大信息速率，簡稱為信道容量；B 代表信道也就是傳輸通道的帶寬；S/N 代表接收信号的信噪比；lb代表以2為底的對數。n香農公式有其成立條件，基于AWGN信道，即加性白高斯噪聲信道。所謂加性白高斯噪聲，是指信道的噪聲在頻譜上均勻分布，幅度上呈正态分布。
推導過程
香農公式在其論文“通信的數學定理”中有詳細的推導過程，但是看起來非常費神，這裡給出一種簡單的推導過程，方便理解。n 首先，業務速率與符号速率相關，符号速率越高，業務速率越高。而符号速率，根據奈奎斯特定理，就等于信道的帶寬B。因此香農公式中的B，理解成符号速率更好。n 那麼單位符号上能傳多少比特的信息呢？根據比特的定義，比特數等于信息的種類取以2為底的對數，那麼單位符号上最多能承載多少種信息呢？在隻存在噪聲的信道上（AWGN信道），顯然就是信号功率與噪聲比，類似于量化時的階數。n這樣，香農公式C=B*log2(1+S/N)就出爐了。根據前面的解釋，引入幹擾I後，香農公式同樣成立。
影響及意義
19世紀初，電磁學的發展使電報、電話、無線電廣播等如雨後春筍般出現，遠距離通信傳輸首次有了飛躍性發展，但有關傳輸載體信息本身的研究卻毫無動靜。直到信息論創始人香農定義了信息的相關概念，采用信息熵解決了當時電報、電話、無線電等傳輸載體計量信号信息量的問題。1948年，香農在其劃時代的論文《通信的數學理論》中提出了信道容量公式，即香農公式。該公式為C=Blog2(1+S/N)，C是單信道的信道容量，即我們建立了一個單點輸入、單點輸出的信道後，這條通道每秒最多可以傳送多少比特的信息量。B是信道的帶寬，S是傳送信号的平均功率，N則是噪聲或者幹擾信号的平均功率。我們可以簡單地把信息通道比作城市道路，這條道路上單位時間内的車流量受到道路寬度和車輛速度等因素的制約，在這些制約條件下，單位時間内最大車流量就被稱為極限值。香農公式對于後世最大的意義在于，幾乎所有的現代通信理論都是基于這個公式展開的。n從香農公式可以看出，決定網速上限的因素有兩個：信道帶寬和信噪比。前者指的是能夠有效通過信道的信号的最大頻帶寬度，後者是信号功率和噪聲功率的比值。有了這個限制，想要提高網速，就需要提高信道帶寬，或者提高信噪比，或者同時提高這兩個因素的值。n根據香農公式，在相同信噪比的情況下，決定5G網速的主要因素就是信道帶寬。在實際應用中，無線通信發生時，手機起到的作用是把基帶信号放在載波上發出去，而5G的頻率其實就是載波的頻率。5G載波的工作頻率分為兩種：一種是在6吉赫茲以下的厘米波，另一種是在30吉赫茲左右的毫米波。對于厘米波來說，信道帶寬最大可以做到100兆赫茲，這是4G的20兆赫茲最大信道帶寬的5倍；對于毫米波來說，信道帶寬可以達到400兆赫茲左右，是4G的帶寬的20倍，所以毫米波5G網速能比4G提高20倍。n當然有人會問，根據香農公式，提高信噪比也可以提高網速，為什麼不這樣做呢？這是因為，信噪比實際上取決于5G基站的信号發射功率——在一定程度上，發射功率取決于每天要花費的電費。據估算，一個5G基站每年的電費大概是30萬元，而4G基站每年的電費是10萬元。因此，要提高信噪比，需要加大發射功率，這意味着要消耗更多的電能，支付更多的電費，導緻成本升高。n但是我們也不能無限提高帶寬，因為帶寬與前文提到的信噪比是有關聯的。帶寬越大，噪聲就會越大，信噪比反而降低，所以，我們需要找到一個最合适的帶寬，将帶寬與信噪比匹配得最好。n從1G、2G、3G、4G，再到5G，短短幾十年，依托着香農公式建立起來的通信技術和系統，無時無刻不在以更快的速度推進時代進程。2G實現從1G的模拟時代走向數字時代，3G實現從2G語音時代走向數據時代，現在，又要開始從4G移動互聯時代向5G萬物互聯時代邁進。
香農其人
克勞德·艾爾伍德·香農(Claude Elwood Shannon)，1916年4月30日出生于美國密歇根州，1936年畢業于密歇根大學并獲得數學和電子工程學士學位，1940年獲得麻省理工學院（MIT）數學博士學位和電子工程碩士學位。1941年他加入貝爾實驗室數學部，并一直工作到1972年。在此期間，1956年他成為麻省理工學院（MIT）客座教授，并于1958年成為終生教授。香農于2001年2月24日去世。據傳，香農與大發明家愛迪生有遠親關系。
香農的大部分時間是在貝爾實驗室和MIT(麻省理工學院)度過的。1948年至1949年間，他先後發表了《通訊的數學原理》和《噪聲下的通信》，文章闡明了通信的基本問題，給出了通信系統的模型，提出了信息量的數學表達式，并解決了信道容量、信源統計特性、信源編碼、信道編碼等一系列基本技術問題。這兩篇論文被視為信息論奠基之作。香農也因此一鳴驚人，被譽為“信息論之父”。
香農公式
香農在信息論中指出，如果信源的信息速率R小于或者等于信道容量C，那麼，在理論上存在一種方法可使信源的輸出能夠以任意小的差錯概率通過信道傳輸。
該定理還指出：如果信息速率R>信道容量C，則不可能傳遞信息，或者說傳遞這樣的二進制信息的差錯率為1/2。
香農提出并嚴格證明了“在被高斯白噪聲幹擾的信道中，計算最大信息傳送速率C公式”：
C=Blog2(1+S/N)
式中：B是信道帶寬（赫茲），S是信号功率（瓦），N是噪聲功率（瓦）。
該式即為著名的香農公式，顯然，信道容量與信道帶寬成正比，同時還取決于系統信噪比以及編碼技術種類。
公式驗證
聯想到所熟悉的通信技術，很容易對香農公式進行定性地驗證，首先來看看因特網的接入方式。
最早使用的撥号上網方式都離不開“貓”(調制解調器)，這是一種在模拟鍊路（音頻電話線）上傳輸數據的設備，并且沒有太高的錯誤率。但細心的人一定會發現“貓”的标稱速度為56Kbps了，但實際網絡傳輸的速度都遠低于56Kbps。究其原因就會發現瓶頸在電話線上。
可以用香農公式來計算電話線的數據傳輸速率。
通常音頻電話連接支持的帶寬B=3KHz，而一般鍊路典型的信噪比是30dB，即S/N=1000，因此有C=3000×log2（1001），近似等于30Kbps，因此如果電話網的信噪比沒有改善或不使用壓縮方法，“貓”将達不到更高的速率。
綜合業務數字網（ISDN）出現後，用戶線的數字化技術有了巨大發展：取消了音頻帶寬3KHz的限制，使雙絞線帶寬得到充分利用，傳輸數據速率達到144 Kbps(2B+D)。
但ISDN的速率對寬帶業務而言還遠遠不夠，更高速度的數字用戶環路技術應運而生，其中目前使用較多的就是ADSL（非對稱數字用戶線環路）。ADSL采用頻分複用技術，在保留了傳統電話帶寬（0－4KHz）的同時，另外開辟了10-130KHz和130－1100KHz兩個頻帶分别用于上下行數據傳輸，此外ADSL還采用了全新的數字調制解調技術，傳輸帶寬的擴展和調制技術的革命，使其上行可達1Mb／s速率，下行速率更可高達8Mb／s。
雖然香農公式源于對數字通信的研究，但其分析方法對模拟通信一樣适用。
例如：中波調幅廣播不論是在音質上，還是在抗幹擾性、抗衰落性等方面都遠不及調頻廣播，原因在于兩者所傳輸得信号本身是一樣的（可以理解為信源信息速率C一樣），但調頻廣播所占用的信号帶寬卻遠大于調幅廣播（即BFM>>BAM）因此調頻廣播信噪比要明顯優于調幅廣播。同樣的，單邊帶調幅和雙邊帶調幅之間的差異也可以用這一方法來分析理解。
應用
擴頻通信
從香農公式中還可以推論出：在信道帶寬C不變的情況下，帶寬B和信噪比S/N是可以互換的，也就是說，從理論上完全有可能在惡劣環境(噪聲和幹擾導緻極低的信噪比)時，采用提高信号帶寬(B)的方法來維持或提高通信的性能,甚至于可以使信号的功率低于噪聲基底。簡言之，就是可以用擴頻方法以寬帶傳輸信息來換取信噪比上的好處，這就是擴頻通信的基本思想和理論依據。
擴頻通信(Spread Spectrum Communication)技術起源于上世紀中期。但在當時，該技術并沒有得到關注，直到進入80年代後才開始受到重視，并逐步實用化，擴頻通信技術是現代短距離數字通信(如衛星定位系統(GPS)、3G移動通信系統、無線局域網802.11a/b/g和藍牙)中采用的關鍵技術。
擴頻通信的基本特征就是擴展頻譜，具體做法是使用比發送的信息數據速率高許多倍的僞随機碼把載有信息數據的基帶信号的頻譜進行擴展，形成寬帶的低功率譜密度的信号來通信。
擴頻技術的精确定義是：通過注入一個更高頻率的信号将基帶信号擴展到一個更寬的頻帶内的射頻通信系統，即發射信号的能量被擴展到一個更寬的頻帶内使其看起來如同噪聲一樣。擴展帶寬與初始信号之比稱為擴頻處理增益(dB)，典型值可以從10dB到60dB。
發射端，在天線之前某處鍊路注入擴頻碼，這個過程稱為擴頻處理，經擴頻處理後原數據信息能量被擴散到一個很寬的頻帶内。在接收端相應鍊路中移去擴頻碼，恢複數據，此過程稱為解擴。顯然，收發兩端需要預先知道擴頻碼。
1、頻譜特性
或許有人會覺得：擴頻占用了更寬的頻帶，浪費了寶貴的無線電頻率資源。這種觀點看似有理，其實不對。因為在擴頻通信中可以通過多用戶共享同一擴大了的頻帶得到頻率資源上的補償。
2、抗幹擾、抗阻塞特性和交叉抑制特性
經過擴頻處理，信道上傳輸的數據信息與擴頻因子是相關的，而幹擾和阻塞信号與擴頻因子無關，所以接收端經解擴處理後就隻剩下有用的信息，而幹擾和阻塞信号很容易就被抑制掉了，這種抑制能力同樣也作用于其它不具有正确擴頻因子的擴頻信号，如沒有授權的用戶因不知道原始信号的擴頻因子而無法解碼，或者說擴頻通信允許不同用戶共享同一頻帶(如CDMA)。因此，采用擴頻技術不僅可以獲得較高的抗幹擾、抗阻塞特性和交叉抑制特性，而且可以實現複用。
3、保密性
擴頻通信中，信号電平可以低于噪聲基底，這樣以來，信息能量隐藏于噪聲之中，這是直序擴頻的顯著特點。從頻譜上觀察，充其量隻是檢測到噪聲電平有一點提高而已！因此擴頻通信具有很好的保密性。
4、抗多徑衰落抑制特性
無線信道通常具有多徑傳播效應，從發射端到接收端存在不止一條路徑。如圖7所示，反射路徑(R)對直通路徑(D)産生幹擾被稱為衰落。因為解擴過程與直通路徑信号D同步，所以，即使反射路徑信号R包含有相同的擴頻因子，也同樣會被抑制掉。
調制方式
1、直接序列擴頻(DSSS)
如果在數據上直接注入擴頻碼，則可得到直序擴頻(DSSS)，在實際應用中，擴頻碼與通信信号相乘，産生完全被僞随機碼“打亂”了的數據。在這種技術中，僞随機碼直接加入載波調制器的數據上。調制器具有更大的比特率。用這樣一個碼序列調制射頻載波的結果是産生一個中心在載波頻率、頻譜為((sinx)/x)2的直序調制擴展頻譜。
2、跳頻擴頻技術(FHSS)
如果擴頻碼作用在載波頻率上，我們就得到跳頻擴頻(FHSS)。FHSS僞随機碼使載波按照僞随機序列改變或跳變。顧名思義，FHSS中載波在一個很寬的頻帶上按照僞随機碼的定義從一個頻率跳變到另一個頻率。
3、時跳變擴頻技術(THSS)
如果用擴頻碼控制發射信号的開或關，則可得到時間跳變的擴頻技術(THSS)。時跳變擴頻技術利用僞随機序列控制功放的通/斷，該項技術目前應用不多。
這幾種擴頻技術并不互相排斥，可以綜合在一起形成混合擴頻技術，如DSSS+FHSS。
