具體解釋
先說單射
設f是集合A到集合B的一個映射，如果對于任意a，b屬于A，當a不等于b時有f(a)不等于f(b)，則稱f是A到B内的單映射。
再說滿射
如果對任意的b屬于B都有一個a屬于A使得f（a）=b，則稱f是A到B上的映射，或稱f是A到B的滿映射。
繼續是逆映射
設有映射f：A->B,如果存在映射g：B->A使得g*f=IA,f*g=IB
其中IA,IB分别是A與B上的恒等映射，則稱g為f的逆映射。在拓撲學中有很多的反例能夠說明，從一個拓撲空間到另一個拓撲空間的連續一一映射，其逆映射不一定是連續的，即使假定兩個拓撲空間都是距離空間。
判定
映射f：A→B是可逆映射，必要且隻要f是雙射。
證明：如果f是可逆映射，那麼，應有映射g：B→A使得g。f=，f。g=。由于恒等映射是單的，則易證f是單射。由于恒等映射是單的，則易證f是滿射。所以f是雙射。
反過來，如果f：A→B是個雙射，對任意bB，由于f為雙射，故必有且隻有一個aA使f（a）=b。則按這個規則，B中每一個元素b都有且隻有一個aA與之對應。這個規則（也就是B到A的一個映射）記為g，則g：B→A對任意bB，g（b）=a，f（a）=b。
則對任意bB，設f（a）=b則（f。g）（b）=f（g（b））=f（a）=b=（b），也就是f。
同樣，對任意aA，設f（a）=b，則（g。f）（a）=g（f（a））=g（b）=a=（a），也就是g。
